ҚАЗАҚТЫҢ БАЙЫРҒЫ ҚАРА ЕСЕПТЕРІ
Аннотация
Бұл жоба қазақ халқының байырғы қара есептерін, олардың шешу жолдарын зерттеуге арналған. Қазақ халқының ауызша тараған математикалық есептері ауыз әдебиетінде де, математикада да жинақталып, бір жүйеге түсірілмеген. Бұл әлі астары ашылып, түбегейлі зерттелмеген сала. Бұл ұсынылып отырған еңбек осы бағытта жасалған алғашқы қадам деуге болады. Мұнда байырға есептерді үш топқа бөліа қарастырған. Атап айтсақ, «Алтын қазына», «Ертегілер елінде» және «Теңдеу құрып шығаруға арналған есептер». Берілген жұмыста әр бөлімге сипаттама беріліп, есептер жүйесінің шешу жолдары көрсетілген.
Пікір
Бұл жұмыста оқушы қазақтың байырғы қара есептеріне және олардың шешу жолдарына тоқталған. Оқушы зерттеу жұмысын жаза отырып өзінің қазақтың байырғы өміріне аса қызығушылықпен қарайтынын, замана талқысынан өтіп, өңі өзгерген де сөлі қалған, атадан балаға мұраға қалған, жүрек қылының пернесі - ауызекі тараған математикалық есептерді жинап, оларға сипаттама берген. Қазақтың байырғы қара есептерінің әдебиетпен байланысын көрсете білген. Бұл берілген жұмысты математикадан қосымша сабақтарда оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттыра отырып, логикалық ойлау қабілеттерін кеңінен дамытуға қолдануға болады деген ұсыныс жасаймын.

Жоспары
1.Кіріспе бөлім
2.Негізгі бөлім
2.1 Алтын қазына
2.2 Ертегілер елінде
2.3 Теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер
3.Қосымша
4.Қорытынды бөлім

Зерттеу жұмысының өзектілігі: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиелеу.
Зерттеу жұмыстың мақсаты: Логикалық ойлау қабілетін арттыру, оқуға саналы сезімге, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.
Зерттеу міндеттері: Ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, шығармашылығы дамыған, шешен, адамгершілігі мол тұлға қалыптастыру.

> Байырғы қара есептердің математика курсында алатын орнын анықтау.
> Тақырыпқа сәйкес есептерді іріктеу және оларды шешу әдістерін қарастыру.
> Қосымша мағлұмат қарастыру.

Күтілетін нәтиже:
Осы жобада анықталған зерттеулер мен жинақтар математикадан қосымша сабақтарда кеңінен қолданылса, оқушыларды логикалық ой-өрістері кеңінен дамыған, шыдамдылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиеленген тұлға қалыптасады.
Марапаттау: КарМУ 3-ші дәрежелі диплом 2012 жыл

Кіріспе

Замана талқысынан өтіп, өңі өзгерген де сөлі қалған, көк шыбықтай майысқақ, атадан балаға мұраға қалған, жүрек қылының пернесі - ауызекі тараған математикалық есептерді жинап, ұсынып отырмыз. Оның өз қыры мен сыры бар. Әр ғасырда өмірге келіп, қазақ ауылының тыныс-тіршілігін, әл-ауқатын, өмірге араласуын, мақсатқа жету ізін, философиялық күрмеуін, қазақ халқының тәлімінің сыр-сипатын бейнелейді. Осыдан да оның өз үні, өз лебі, өз көзжасы, өз лебі бар.Қалай болғанда да екшеліп, бізге жеткен. Бүгінгі күннің ой-өрісін де көрсетіп, қысқа орам, иіріммен қайыратын қағидалар келешекте де кәдеге жарайтын асыл тас. Керек тастың ауырлығы жоқ дейді халық.
Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шегесін меңгеріп, зерде тезіне салып, керегенің көгіндей атқаратын қызметін түсіну, көген түймесін табу-есепті шешудің алтын балдағы. Алтын балдақ-қарашық біреу емес. Ол көп. Із кессең табасың. Есеп осыдан да сан қилы жауап табады. Ол қазақ халқының ауызекі тараған есебінің кемшілігі емес - артықшылығы. Қазақ халқының математикалық білімінің қолданыс жағы басымдау. Ол осынысымен құнды. Осылай десек те қазақтың білімінің тамыры терең. Олар қазіргі тілмен алғанда санаудың әр түрлі жүйесін, мәселен үштік, ондық, тоғыздық пайдаланған. Бұрынғы қара есептерді қазіргі есептеу құралдарымен де шешуге болады. Зекет есебі, құмалақ есебі-өз алдына әңгіме. Ол туралы қосымшада мәлімет береміз. Алдағы уақытта қазақтың байырғы есептерін қарастыра отырып, олардың кейбіреулеріне сипаттама береміз.
Зерттеу жұмыстың мақсаты: Логикалық ойлау қабілетін арттыру, оқуға саналы сезімге, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.
Зерттеу міндеті: ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, шығармашылығы дамыған, шешен, адамгершілігі мол тұлға қалыптастыру.
Қазіргі заман өзектілігі: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиелеу.
Зерттеу барысында мынадай гипотеза ұсынылды: оқу процесінде қазақтың байырғы математикасын, есептер жүйесін қолдану математикаға оқып үйренудің тиімділігін арттырады.
Зерттеу обьектісі: байырғы қара есептердің қолданымдары.
Жоғарыдағы гипотезаны дәлелдеу үшін жекелеген бірқатар мәселелерді тұжырымдау қажет:

Қазақтың байырғы қара есептері.
Алтынның сыры кетпес, 
Сыры кетсе де сыны кетпес.
Алтын қазына.
Бұл бөлімде оқушының ой-өрісін, ізденімпаздығын дамытуға арналған логикалық есептер қарастырылған. Логикалық есептер оқушының тереңнен ойлау қабілетін, шығармашылығын дамытып, пәнге деген қызығушылықтарын арттырады.

«Ескісіз жаңа болмайды» есебі.
Екі сегіз - он алты. Және сегіз және алты. Жандап жүрген бір алты. Барлығы қанша?
Ескісіз жаңа болмайды, 
Есепсіз дана болмайды. Бүл есептің ауызша айтқанда жауабы түрліше болады, себебі екпінді түрліше түсіруге болады.
Жазбаша келтірілген есеп соның бір жағдайы ғана, яғни
1) 2*8+8+6+6 =36.
Бұдан басқа есептің бірінші буынында мынандай жағдай болуы мүмкін:
2) 2+8+10+6= 26, демек 26+8+6+6= 46;
3) 2+8+16= 26, демек 26+8+6+6 =46;
4) 2*8+10+6= 32, демек 32+8+6+6= 52;
5) 2*8+16 =32, демек 32+8+6+6= 52;
6) 2+80+6 =88, демек 88+8+6+6= 108.
Бүл қарастырғанымыз есептің бірінші буыны өзгеріп, екінші және үшінші буыны өзгермегендегі жағдайлар. Есептің бірінші және үшінші буыны өзгеретін болса не болады?
Үшінші буында екі жағдай болады:
7) бір алты, демек 6, мұны талдадық.
8) Бір және алты, демек 7.
Сегізінші жағдайды бірінші буыннан шыққан алты жағдаймен әрекеттестіреміз. Сөйтіп мына жауаптарды аламыз:
1) 2*8+8+6+7 =37, 
2) 26+8+6+7 =47, 
3) 32+8+6+7 =53, 
4) 88+8+6+7 =109.
Сонымен, есептің бірінші және үшінші буындарының өзгерісіне сай мына жауаптарды аламыз: 36, 46, 52, 108, 37, 47, 53, 109.

«Үнді шәйі» есебі.
Сәске кез болатын. Анам кесеге шәйді толтырып қоя салды. Кенже інім қолындағы қантын сол кесеге түсіріп алды. Алайда қант құп-құрғақ күйінде қалды. Неліктен деп ойлайсың?
Бұта түбі кеуегі, 
Кеуегінде көжегі.
Бұлай деп айтуы есепті шешуге болатындығын, әрі ол өзіне таныс нәрседен басталады дегенге тіреледі.
Жауабы: қант құрғақ шай үстіне түсті.

«Бәрін бірге ойлап қой» есебі.
Түйе, бота маң басқан, 
Төрт аяғын тең басқан.
Шұнақ құлақ бес ешкі, 
Қос-қос лақты қос ешкі, 
Төрт қозылы екі қой, 
Бәрін бірге ойлап қой.
Бұл есеп Қырық бір түйір құмалақ, өтірік айтпай, шынын айт, - түйіндеуімен бітеді де қазақ даласында да құмалақшының да өз есебі бар екендігі, оның құрмет пен сенімге ие болғанына құмалақшы да бірлікке шақырғанына күмәнданбаймыз. Жауабы: 19 бас мал.

«Нар түйеден жүк ауыспас» есебі.
Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолға дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресінге неше түйе керек болар еді?- дейді баласы Емберген Тереков.
Нар түйеден жүк ауыспас.
Жауабы. 6 түйе.

«Жыл қайыру» есебі.
- Нешедесің?- деді ақсақалға жігіт ағасы
. -4 жылқы, тоқтымын, - деді Тәттімбет күйші.
Тәттімбет неше жаста? Дананың сөзі асыл тас.
Жауабы.Тәттімбет 4 жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2 жас қос деді, яғни 49+2=51.

«Бесжиырма мен бесжақсы» есебі.
Ең бай қазақ баласының қалыңына шектен шықпай бесжиырма мен бесжақсы берді. Бір жылқысы орта есеппен 20 сом тұрса, бай баласының қалыңына қанша жылқы берді деп ойлайсың?
Бесжақсы, бесжиырма деген не?
Бірінші байлық - денсаулық, Екінші байлық - ақжаулық.
Жауабы.бесжиырманың мағынасы 50 жылқы. Бұл жерде 50 жылқы ішімен есептеліп отырғандықтан, небәрі 100 бас болады. Бесжиырма да 100 деген сөз. Ал бесжиырма қалыңдық сәукелесіне арнап, күйеу беретін кәде. Бесжақсы үшін 500-600 сом береді. Есепте «шектен шықпас» деген тіркеске жүгінсек 600 сом берген болады. Бір жылқы 20 сом тұратындықтан бесжақсы үшін 30 жылқы бергені. Сонда небәрі 80 жылқы қалыңмалға берілген.

«Қораға қамалған қой» есебі.
99 қой 15 қораға қамалған. Неліктен ең болмағанда қораның біреуінде қойдың саны тақ болады?
Ақ сандығым ашылды, ішінен жібек шашылды.
Жауабы. Егер әрбір қорада жұтан қой қамалса, онда олардың қосындысы жүл сан болады. Ал 99-тақ сан. Демек, ең болмағанда қораның біреуіне тақ санды қой қамасақ, қана, тақ сан шығады.

Ертегілер елінде.

Ендігі кезекте ертегі есептерді баяндайық.. Ертегі есептер десек те олардың ой орамы, түйіні - шындыққа жүгінеді. Тоқсан ауыз сөздің тобықтай түйіні бар дегенді ескерсек, ертегі есептердің көбінің бір-ақ жауабы бар. Есеп шығарғанда бірден осыған көңіл аударып, басты мәселені ажыратып алған жөн. Ертегі есептерге мысалдар қарастырайық.

«Жүз қаз» есебі.

Келеді үшып бір топ қаз, 
Суалып көлі болып саз.
Ескі жерге оралмақ, 
Мүны білмей жалғыз қаз.
Есенсіз бе, жүз қаз, 
Деді келіп бір қаз.
Мойнын бұрып бастаушы, 
Білдірді оған былай наз.
- Топқа тағы осындай
Жетпей түр ғой қосылмай.
Оның және ширегі, 
Болсын жарты керегі.
Өзің жалғыз кезіккен, 
Қосыларын сезіп пе ем?!
Бәрін бірге жинайық, 
«Жүз» атауын сайлайық, 
Қанша едік баста біз?
Деп Сізді де қинайық. Жауабы: 36 қаз.

«Қасқыр, ешкі және қырықбуын» есебі.

Шаруа өзеннен қасқыр, ешкі және шөпті алып өту керек. Қайыққа шаруаның өзі мінеді. Одан соң не қасқырды, не ешкіні, не шөпті алуына болады. Егер шаруа жағаға ешкі мен қасқарды қалдырып, шөпті алып кетсе, онда қасқыр ешкіні жеп қояды. Ал егер қасқырды алып, ешкі мен шөпті қалдырса, онда ешкі шөпті жеп қояды. Шаруа өз жүгін қалай өзеннен аман-сау алып өтеді?
Жауабы: әуелі ешкіні алып келіп жағада қалдырып, қайтып келіп қасқырды алып кетеді. Бірақ қайтарында ешкіні қайта ала кетеді. Енді шөпті тиеп, ешкіні қалдырып кетеді. Қайтып келіп, шаруа ешкіні алып кетеді.

«Ерте, ерте, ертеде» есебі.
Ерте, ерте, ертеде, 
Ешкі құйрығы келте де.
Қырғауыл деген қызыл екен, 
Құйрық жүні ұзын екен.
Бір шал мен оның кемпірінің үш баласы болыпты. Ағайындылар жұмыртқа теріп ну қамысты Шалқар көліне барыпты. Жұмыртқа қызығына түсіп, оны тере беріпті, тере беріпті. Ақыры олар адасып кетіпті. Үлкені басқаларын күте-күте қарны ашып, шәйнекке су толтырып, жұмыртқаны толтыра салып, астына от жағып, бойы жылыған соң қисайып ұйықтап кетіпті. әлден уақыттан соң ортаншысы келіп, жұмыртқаның үштен бірін жеп, ұйықтап қалады. Мұны білмеген кенже інісі де қалған жұмыртқаның үштен бірін жеп, қисая кетті. Бір кезде үлкен ағасы оянып, қалған жұмыртқаның үштен бірін жейді. Сонда қалған сегіз жұмыртқаны кімнің сыбағасы?
Жауабы. Небәрі 27 жұмыртқа. Ортаншысы оның үштен бірін, яғни 9 жұмыртқасын жейді. Сонда қалған 18 жұмыртқаның үштен бірін кішісі жейді. Яғни 6 жұмыртқа. Ендігі қалған жұмыртқаның үштен бірі 4 жұмыртқаны үлкені жейді. Қалған 8 жұмыртқаны үлкені 5, ал кішісі 3 жұмыртқадан бөліседі. Себебі, ортаншысы 9 жұмыртқа жеді.

«Түлкі мен ешкі» есебі.
Жорытып келе жатқан түлкі байқамай терең апанға түсіп кетіпті.апаннан шыға алмай тұрғанда, су іздеген ешкі түлкіні көріп: -Әй, түлкі, негып тұрсың?-депті. Түлкі:
- Қырда әрі сусап, әрі ыстықтап едім. Апанның іші әрі салқын, әрі түбінде тұнық суы бар. Соны ішіп, жаным Райс тауып түр, -деді. Жан рахатына түскісі келген ешкі апанға секіріп түскенде, қу түлкі секіріп ешкінің үстіне мініп, онан екі қарыс мүйізіне шығып, мүйізінен сондай жердегі далаға шығып, жөніне кетті. Апан тереңдігін анықта. Ешкі нешеде?
Жауабы. Апан тереңдігі 2 метрдей, себебі 1 қарыс= 21см. Ешкі мүйізі 2 қарыс болғандықтан, ешкі мүйізі қазіргі есеп бойынша 42 см шамалас жэне сондай жерде дала. Олай болса, 84 см-дей жерде апан ернеуі. Апан тереңдігін табу үшін, бүған ешкі бойын қосамыз. Ешкі бойы шамамен 70 см, онда апан тереңдігі 1 м 54 см болады. Ал ешкі жасын оның мүйізіндегі бунақтар саны көрсетеді.

«Жиренше шешен және піскен қаз» есебі.
Қарашаш сұлу, жұртқа белгілі данышпан болған соң, заманындағы хан күндеп, Жиреншемен қас болады. Бір күні ханның көңілі шапқан соң асбашылар алдына бір қаз пісіріп алып келіп қойысты. Жиренше қасында отыр екен. Хан оған бұйырды: - Бұл қазды өзіме, ханымға, екі балама және өзіңе, біріңе артық, бірімізге кем жібермей бөліп бер. Егер біреуімізге бір мысқал артық-кем болса, өзіңді қатты жазалаймын, - деп. Хан қаһарынан сақтағай, бір алла өзің жәрдемші! Білікті бірді жығады, білімді мыңды жығады.
Жауабы. Жиренше қолына пышақ алып, әуелі қаздың басын кесіп ханға береді. - Тақсыр, сіз біздің басымыз ең, міне, сізге бас, - деді. Хан ханымсыз болмас, ханым хансыз болмас, құс мұрынсыз болмас, олай болса, ханым сіздің мойыныңыз деп, оған қаздың кеңірдегін кесіп алдына қойды.
- мынау екі балаңыз - сіздің екі қанатыңыз, оларға міне қанат деп, қаздың екі қанатын екі баласына кесіп қойды.
- Мен өзім, тақсыр, бас та емес, аяқ та емес, орташа ғана адаммын, мынау құстың орта денесі маған лайық, - деп қаздың қалған денесін өз алдына қойды. Сөз тапқанға-қолқа жоқ.

« Төрт тентек » есебі.
Мөңке би бала кезінде бір бай жоқ сұрау үшін көш алдында келе жатып, еру ауылдың жанында асық ойнап жүрген бір топ балаға жолығыпты. Балалардың бірі байдың атын үркітіпті. Оған бай ашуланып, әлгі баланы куалайды. Байдың мінгені асау тай екен, баланың желбіреген көйлегінен үркіп мөңкиді. Мөңкіп жүргенде байдың басынан бөркі үшып кетеді. Байтал одан бетер тулап, байды жығып кетеді, бай қаза табады. Содан кейін байдың тумалары және елінің игі жақсылары жиналып келіп, балалардың елінен құн сұрайды. Екі ел келісе алмай кеңес бірнеше күнге созылады. Мөңке сол ауылдың баласы екен, жиналған көпке келіп, былай депті: «Ия, ағалар-билер, сіздер бұл кеңесті ұзаққа создыңыздар ғой және бір шешімге келе алмадыңыздар. Осының билігін маған берсеңізер, мен тез бітірер едім», -депті. Көпшілік баланың ықыласына риза болып бір ауыздан: «Билікті бердік, ал айта ғой», -депті. Сонда мөңкенің айтқаны: «Бұл шалдың өліміне кінәлі ел емес, тентек. Ал, мұнда тентек төртеу. Менімше сол төрт тентек құнды бөліп төлесін және ердің құны жүз жылқы болсын!»-дерті. Бұл билікке екі жағы да түсіне алмай: «тентек кімдер?»-деп сауал қойыпты. Мөңке жұртқа түсіндіріпті. Ақыры, екі жағы да осы билікке разы болып, балалардың ауылы кұнның төрттен бірін жиырма бес жылқы төлеп құтылыпты. Мөңке баланың би болуына осы билік себеп болыпты. Мөңке-қырғыз Қайдауыл батырдың жиені екеніне де көңіл аударамыз.
Жауабы. Мөңке бала тұжырымы. «Бірінші, мың жылқыдан бір жуас таба алмағандай, асау байталға мінген және елде адам құрығындай асық ойнаған балалардан жөн сұраған бай тентек; екінші, адам көрмегендей, баладан үркіп тулап байды жығып өлтірген байтал тентек; ұшып түскен бөрік тентек; төртінші байталды үркіткен бала тентек.

Теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер.

Есептеу, теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер де қазақтың байырғы математикасында жиі кездеседі. Осындай есептерді қарастырмас бұрын, есеп шығаруда бізге қажет болатын байырғы өлшем бірліктерді келтірейік. Олардың көбінің мағынасы әлі де зерттелмеген.
1 көнек сүт шамамен 6-7 литр, 
1 шелек шамамен 12, 3 литр, 
1 қап шамамен 4 пүт 65-66 кг, 
1 мысқал шамамен 4, 46 г, 
1 қадақ бидай шамамен 19, 47 кг, 
1 жамбы күміс шамамен 6 кг, 
1 кез шамамен 62 см, 
1 пітір шамамен 3 кг, 
1 ширек шай шамамен 250г
1 әшімөңке шай шамамен 50г, 
1 таймөңке шай шамамен 25 г, 
1 шөкім тұз шамамен 12, 5 г
1 қазық бойы шамамен 3 м, 
1 көген шамамен 25, 5 м, 
1 бұршақ шамамен 3-4 сүйем, 
1 сүйем шамамен 18 см, 
Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп үстаган арасы, 
1 елі шамамен 2 см, 
1 құлаш шамамен 8 қарыс, 
Көшжер-үзындық өлшемі, ол эр түрлі мағына алады: қозы көшжер шамамен 14, 5 км, күзгі көшжер шамамен 25, 5 км орта көшжер шамамен 90 км.

«Ісек қойдың басы үлкен» есебі.

112 қой сатып алдым. Барлығына 49 сом және 20 алтын төледім. Әрбір ісек қойға 15 алтын және 4 төрткіл, ал әрбір түсаққа 10 алтыннан төледім. Мен неше бас ісек, неше бас тұсақ сатып алдым?
Қойы көптің, тойы көп.
Жауабы. 100 ісек және 12 түсақ.
Шешуі.
1 алтында 3 тиын, ал 1 тиында 4 төрткіл бар. Демек, ісек 15*3+1=46 тиын тұрады. Тұсақ 10 алтын, яғни 30 тиын тұрғандықтан, ісек тұсаққа қарағанда 16 тиынға қымбат. Егер бірегей тұсақтар сатып алатын болсақ, онда оларға 3360 тиын төлер едік. Барлық қойға 49 сом 20 алтын, яғни 4960 тиын төлегендіктен, артық қалған 4960-3360=1600 тиынды ісекті сатып алуға жұмсаймыз.

«Ауп!» есебі.

Әкесі:
- Балам, қыс көзі қыраулы. Қыс әлі алда. Шөпті сығымдап малға бермесек, құшақтай салуға жарамайды. Ол сәл ойланып: