Библиотека функций для 11 класса

                          Введение.

В данном методическом пособии рассматриваются вопросы решения практических аспектов в алгебре общеобразовательной школы с помощью электронных таблиц.  В работе представлены примеры построения графиков функций различных типов, приемы оформления в электронных таблицах  (программа  EXCEL), решение уравнений графическим методом, а также представлен метод решения алгебраических  и трансцендентных уравнений методом подбора параметров.

 Цель данной работы – дать наглядную интерпретацию в вопросах построения графиков и решения уравнений,  создать минимальную библиотеку построения графиков в электронных таблицах.

Данное пособие знакомит учителей математиков с автоматизацией при построении графиков и решении уравнений в курсе средней школы,

     а также может быть весьма полезным материалом при проведении уроков.

               Наглядное  содержание материала может оказать помощь учащимся 
     при подготовке к единым государственным экзаменам.

1.    Построение графиков  функций.

Подготовленные таблицы для графиков и решения уравнений , а также сами графики выполнены в программе EXCEL (Приложение 1.).

Материал распределен по отдельным листам (1, 2, 3 и т. д.) которые вызываются через ярлычки на строке «статус». На ярлычках даны также названия построенных графиков. Для вызова Приложения 1 достаточно вызвать гиперссылку.  Показать графики.

Лист1. Приложение 1.

 Область определения для построенных функций задана в радианах, дан перевод градусов  в радианы. На листе 1. Приложения 1. представлены  расчетные таблицы и графики функций вида: y= sinx, y= sin10x, y= sin(x/2), y=cosx, y= cos10x, y=cos(x/2), y=tgx, y=asinx. На графиках наглядно видны изменения-трансформации производных графиков относительно стандартных: y= sinx , y= cosx. Эти изменения в производных графиках представлены в виде амплитуды или периода. Графики тригонометрических функций наглядно демонстрируют гармоническую форму –симметричность, повторяемость (периодичность) и плавность изменения значений функции. Для сравнения на  листе 1 представлены графики показательных функций у=2x и y=(1/2)x. Дополняя друг друга графики образуют симметрию относительно оси Y, но не являются гармоническими функциями. Здесь же дается пример слияния двух функций y= -2cosx   и y=1/2x4. Графики строятся по условию x<0 и x>0.

Лист 2. Приложение 1.

Область определения для построенных функций задана в радианах, дан перевод градусов  в радианы. На листе 2. Приложения 1. представлены  расчетные таблицы и графики функций вида: трансформированный синус y=– 3sin(x+pi/2)  и y=1/2sin(x/2+pi/6), построены графики по условию  Построены графики иррациональных функций y=корень(x) и  y=корень(2х). Далее даны графические решения для уравнений

tgx= – корень(3), -cosx=3x-1.

Показать лист.

Лист 3. Приложение1.

 На листе представлены графики нечетных функций : y=3x-x3 , y=x5 –x3 и график четной функции: y=x6 –x4 . При построении этих графиков особое внимание уделяется масштабу шкал по оси Yи Х, иначе вид графиков будет неверный. Далее рассмотрен график многочлена для четной и нечетной функции: y= -x3 +6x2-5. Здесь же представлены графики обратной функции y=1/x  и смешанной функции y= x+4/x; представлены графики дробно-линейных функций вида: y=(2x-3)/(3x+2); y=1/(x2+2x+1).

Интерес представляет сложение  графиков иррациональной и линейной функций вида: y=2*корень(х)-x.

Наконец здесь рассмотрены графики функций, содержащие переменную под знаком модуля: y= |x|+2 или графики, содержащие значение фунции под знаком модуля: y=|x+2|; y=|sinx|; y=| x3-3x|.

Показать лист.

Лист 4. Приложение1.

На данном листе построены таблицы и графические решения следующих уравнений: x3-3x=(x+1)6+2;  x1/4=(x+3)1/7 ; x1/3=7-6x.  (Необходимо выделять указанные диаграммы с решениями уравнений , для того чтобы просмотреть координаты точек пересечения данных графиков т. е. увидеть решение данного уравнения.) Здесь же построены графики степенных функций с показателями  а>1   и а<1 :y=корень(x+3)+4; y=(x+6)7/4 +2.

Лист5. Приложение 1.

На этом листе представлены таблицы  и графики  для  решения уравнений

графическим методом : x1/6=|x|; 1/x= x1/2; 2x-1=корень(х); 5x=–2x+5.

При наведении курсора на точку пересечения графиков автоматически выводятся координаты точки пересечения, т.е. показывается корень решения данного уравнения.

Далее рассмотрены таблицы и графики функций, построенные по условию: y=2; y=2x2; y=x3/2.  В результате слияния различных графиков получен единый график. На листе 5. представлены таблицы  и графики показательных убывающей и возрастающей функций: y=5x+1; y=(2/3)x+0,5.

Показать лист.

2. Задачи, приводящие к выделению различных областей  на плоскости в системе координат.

 Лист1. Приложение 2.

В качестве иллюстрации выделения различных областей, ограниченными линиями, построены таблицы и графики : a) y=x3 ; y=x2.  b) y=x2 ; y=4-x2. c)y =корень(х); y=4x2 d) x2 +y2 =a2; x2 +y2 =b2

e) y=x; y= –x; y=0; f) y=1–x; y=x+1; g) y=x;y=x+3;y=–2x+5; y=–2x+1.

Показать графики

      Данный набор графиков хорошо иллюстрирует выделения различных областей  на 
      плоскости в системе координат для решения неравенств или вычисления интегралов.

2.    Примеры сложения графиков функций

Лист2. Приложение 2

Особое внимание при   построении графиков функций уделяется методу сложения графиков. Этот вопрос рассматривается  обычно в технических аспектах.

Приведем примеры  сложения графиков простейших тригонометрических функций: y=sinx +cosx; y=sin6x+cos6x; Второй график демонстрирует максимальное и минимальное значение четной тригонометрической функции. Для сравнения предложен график нечетной тригонометрической функции: y=sin3(x) +cos3x.

В дополнение здесь приведен интересный график трансформированной тригонометрической фунции: y=|2sin(2|x|-pi/4)|.

В качестве примера сложения графиков функций предложена задача сложения  трех гармонических колебаний в контуре генератора:

Y=5cos1000x; y=10cos(1000+30)x; y=10cos(1000-30)x.