"Цель-развитие комбинаторного стиля мышления, умение применять полученные знания в области комбинаторики при решении различных задач, ситуаций.

"Большую роль играют задачи, формирующие комбинаторный стиль мышления. Наиболее характерной чертой такого мышления является целенаправленный перебор определенным образом ограниченного круга возможностей при поиске решения задачи. В ряде исследований психологов и методистов показано, что элементы комбинаторики вполне можно ввести в начальное обучение; это не требует никаких дополнительных знаний, кроме хороших навыков счета. Не говоря уже об учениках старших классов с выработанным математическим подходом.

"Пояснительная записка

"Задачи:

• "рассмотреть одно из важных правил комбинаторики – правило умножения;
• показать три вида соединений и задачи, связанные с ними (задачи о числе размещений, о числе перестановок, о числе сочетаний);
• изучить формулы Ньютона;
• уметь решать задачи, раскрывающие содержание основных формул.

Отличительные особенности программы (концепция, заложенная в основу курса, особенности контингента и т. п.) Не говоря уже об учениках старших классов с выработанным математическим подходом. Необходимость данного курса продиктована совершенной действительностью, т.к. произошли изменения в программах и учебных планах преподавания математики в школе.

Ожидаемые результаты:

После прохождения элективного курса ученики должны проявить следующие умения и навыки:

• понимать смысл введенных понятий;
• знать определения и формулы;
• уметь решать задачи о числе размещений, о числе перестановок, о числе сочетаний и задачи, связанные с биноминальной формулой Ньютона;
• уметь различать и научиться пользоваться нужной формулой.

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся: в школе принята 4-бальная шкала отметок: «5» - отлично; «4» - хорошо; «3» - удовлетворительно; «2» - неудовлетворительно.

Сроки реализации программы: 1 учебный год-17 ч(0,5 ч в неделю).

Формы, методы, технологии обучения, способы и средства проверки и оценки результатов:

• решения задач,
• индивидуальная работа и собеседование с отдельными учениками, работа в парах,
• вариативный подход к формулировкам одного и того же вопроса,
• составление таблиц,
• дидактические игры,
• семинарские занятия,
• работа со справочной литературой,
• контрольная работа с последующим анализом ошибок.

Содержание учебного материала

Тема № 1: Множества, элементы множеств.

Вспомнить с учащимися встречавшиеся ранее примеры множеств, элементов множеств, подмножеств. К прежним примерам из алгебры добавить примеры конечных множеств: цифр, букв, красок, множество учеников класса и т.п.

Тема №2: Факториал.

Предложить ученикам формулу факториала: Pn= 1•2•3•...•(n-1)•n=n!, рассмотреть доказательство формулы. Решить задачи с использованием факториала.

Тема №3: Число размещений.

Ввести понятие упорядоченного множества, рассмотреть различные размещения. Предложить учащимся придумать по аналогии и обосновать формулу для Anm+1. Получить формулу для числа размещений из n по m элементов.