Конспект по теме "Подобие треугольников. Гомотетия"

Предмет: Математика
Категория материала: Конспекты
Автор:
  • Подобие есть взаимно однозначное отображение евклидова пространства на себя.
  • Подобие сохраняет порядок точек на прямой, то есть если точка  лежит между точками ,  и , ,  — соответствующие их образы при некотором подобии, то  также лежит между точками  и .
  • Точки, не лежащие на прямой, при любом подобии переходят в точки, не лежащие на одной прямой.
  • Подобие преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность.
  • При подобии угол сохраняет величину.
  • Подобие с коэффициентом , преобразующее каждую прямую в параллельную ей прямую, является гомотетией с коэффициентом  или .
    • Каждое подобие можно рассматривать как композицию движения  и некоторой гомотетии  с положительным коэффициентом.
    • Подобие называется собственным (несобственным), если движение  является собственным (несобственным). Собственное подобие сохраняет ориентацию фигур, а несобственное — изменяет ориентацию на противоположную.
  • Два треугольника являются подобными, если
    • их соответственные углы равны, или
    • стороны пропорциональны. См. также Признаки подобия треугольников.
  • Площади подобных фигур пропорциональны квадратам их сходственных линий (например, сторон). Так, площади кругов пропорциональны отношению квадратов их диаметров (или радиусов).
Тип материала: Документ Microsoft Word (docx)
Размер: 17.73 Kb
Количество скачиваний: 6
Просмотров: 113

Похожие материалы