Логика және логикалық операциялар.

Логиканың негізгі түсініктері.
Логика- бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, оның ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым.
Ғылыми пән ретінде логиканың формальды, математикалық ықтималдықты логика және т.б. түрлері қалыптасқан.
Формальды логика сөйлеу тілімен білдіретін біздің кәдімгі мазмұнды пікірімізді талдаумен байланысты.
Ықтималдық логика – кездейсоқ параметрлермен жасалатын сынақтың бірнеше серияларын қолдануға негізделген.
Математикалық логика формальды логиканың бөлігі болып табылады және оның дәлме дәл анықталған обьектілері мен пікірлері бар, олардың ақиқаттығын немесе жалғандығын бір мәнді шешуге болатын ойларды ғана зерттейді.
Математикалық логиканың саласы пікірлер алгебрасы ретінде (оның басқаша логика алгебрасы деп атайды, ол алғаш рет 19 ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Бульдің еңбектерінде пайда болды. Бұл - дәстүрлі логикалық есептерді алгебралық әдістермен шешуге талаптанудың нәтижесі), информатикада жақсы меңгерілген.
Логика алгебрасының математикалық аппараты компьютердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте қолайлы, өйткені компьютердегі екілік санау жүйесі болып табылады, өздерін білесіңдер, онда екі цифр: 0 мен 1 қолданылады, ал логикалық айнымалылардың мәндері де 2: 0 және 1.

Пікір дегеніміз – жалған немесе ақиқат болуы мүмкін қандай да бір пайымдау. Мысалы,
«Қара –ақ», «2*2=4» деген ақиқат, ал «тау тегіс », «2*2=5» деген –жалған пікірлер.
Егер пікір айтылған ой обьектілерінің кез келгені үшін рас болса, онда жалпы пікір тепе тең ақиқат деп аталады. Мысалы, «иттің төрт аяғы бар» пікірі кез келген ит үшін рас.
Күрделі жағдайларда сұрақтардың жауабы ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС логикалық жалғаулықтарын пайдаланып, құрамды пікірелер арқылы беріледі.
Логикалық жалғаулықтардың көмегімен басқа пікірлерден құрастырылған пікірлерді құрамды деп атайды. Құрамды емес пікірлерді қарапайым немесе элементар деп атайды.
Құрамды пікірдегі ЖӘНЕ жалғаулығы әрқашан құраушы пікірлердің бәрін ақиқат деп ұйғарады.
Барлық компьютерлік бағдарламада және математикалық пайымдауда немесе жалғаулығы тек біріктіруші ролде түсініледі. Мысалы: х=0 немесе у=0 пайымдауындағы немесе жалғаулығы не у=0 не х=0, у=0 және х=0 дегенді білдіреді.
ЕМЕС жалғаулығы теріске шығаруды тұжырымдау үшін қолданылады.

Логикалық көбейту.
ЖӘНЕ жалғауының көмегімен қарапайым екі А және В айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық көбейту немесе конъюнкция , ал операцияның нәтижесі – логикалық көбейтінді деп аталады.
ЖӘНЕ операциясы «.» немесе «&» белгісімен белгіленеді.
А В А және В
Иә Иә Иә
Иә жоқ Жоқ
жоқ Иә Жоқ
жоқ жоқ Жоқ
ЖӘНЕ логикалық операциясының ақиқаттық кестесі:
Мұндағы А мен В – иә немес жоқ мәндерін қабылдай алатын екі айтылым.
Пікірлердің екеуі де ақиқат болғанда, А және В конъюнкциясы ақиқат.
А немесе В пікірлерінің бірі немесе екеуі де жалған болса, онда А және В конънкциясы жалған.

Логикалық қосу.
Біріктіруші мағынада қолданылатын НЕМЕСЕ жалғауының көмегімен қарапайым А және В айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық қосу немесе дизъюнкция, ал опрецияның нәтижесі – логикалық қосынды деп аталады.
НЕМЕСЕ операциясы «v» белгісімен немесе «+» белгісімен белгіленеді.
А В А немесе В
Иә Иә Иә
Иә жоқ Иә
жоқ Иә Иә
жоқ жоқ Жоқ
НЕМЕСЕ логикалық операциясының ақиқаттық кестесі:
А немесе В пікірлерінің ең болмағанда біреуі ақиқат болғанда , А немесе В дизъюнкциясы ақиқат болады.
А және В пікірлерінің екеуі де жалған болғанда, А немесе В дизъюнкциясы жалған болады.

Логикалық терістеу.
Қарапайым А айтылымына ЕМЕС шылауын қосу логикалық терістеу операциясы деп аталады, операцияның орындалу нәтижесінде жаңа айтылым пайда болады.
ЕМЕС операциясы айтылымның үстіне сызықша салу арқылы белгіленеді.
ЕМЕС операциясының ақиқаттық кестесі:
А А емес
Иә Жоқ
Жоқ Иә
Егер бастапқы айтылым жалған болса, онда терістеу ақиқат және керісінше бастапқы айтылым ақиқат болса, онда терістеу жалған болады.
Кейбір айтылымдарды терістегенде емес сөзінің орнына жалған сөзі қолданылады.