Сабақтың тақырыбы: Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралы

Сабақтың мақсаты:

а) білімділік: Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралын табу әдістерін үйрету;

ә) дамытушылық: Теориялық білімдерін есептер шығаруда қолдану дағдыларын қалыптастыру. Оқушылардың математикалық сауаттылықтарын дамыту;

б) тәрбиелік: оқушыларды дәлдікке, ұқыптылыққа, жауапкершілікке тәрбиелеу

Сабақтың типі: Аралас  сабақ

Сабақтың әдісі: Деңгейлік тапсырмалар, перфокарта, дәптермен жұмыс,Ж.Қараевтың деңгейлеп –саралап оқыту технологиясы, графикалық тест.

Сабақтың көрнекілігі: ДК, бейнепроектор және экран, слайдтар, үлестірмелі тапсырмалар

Сабақтың жүрісі:

І. Ұйымдастыру кезеңі

а) кабинетті және құрылғыларды сабаққа әзірлеу;

ә) топтағы оқушылардың сабаққа қатысын және оқу құралдарын тексеру;

ІІ. Өткен материалды қайталау

(Үйге берілген тапсырма тақтада шығарылады.Графикалық тест орындайды (Ия,жоқ жауаптары арқылы))

1.  формуласымен берілген функция дәрежелік функция деп аталыды . (ия)

2.  функциясының гарфигі координата басы арқылы өтетін түзуі . (ия)

3. Натурал дәрежелік функциялардың барлығын  формуласымен анықтауға болмайды . (жоқ)

4.Бүтін теріс көрсеткішті  дәрежелік функциялардың барлығын  формуласымен анықтауға болады. (ия)

5. берілген график -тақ болған жағдайдағы функцияның графигінің жалпы түрі . (ия)

III. Жаңа сабақ

(Теориялық білім түсіріледі)

  және   функцияларының  туындысы сәйкесінше  және    формулаларымен анықталады.

Енді  ,    кез келген нақты сан болғандықтан  дәрежелік функцияның туындысын есептеу формуласын берейік.

Теорема: Егер    және   кез келген нақты сан болса, онда  функциясының туындысы   формуласымен анықталады.

Дәлелдеу:

1)      -ке    өсімшесін береміз:

2)      аргумент өсімшесіне сәйкес функция өсімшесін анықтаймыз:

3)      функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын табамыз

4)      шыққан қатынастың  кезіндегі шегін анықтаймыз:

, яғни

Кез келген нақты  саны үшін    кезінде    болады.

 үшін    екенін  дәлелдейік.

Дәлелдеуі:Алдымен алымын иррационалдықтан босатайық. Ол үшін бөлшектің  алымын да, бөлімін де алымының түйіндесіне  көбейтеміз.

Соңғы  бөлшектің     ұмтылғандағы мәні

1-мысал

Берілген функцияның туындысын табалық

1.     

2.     

Дәрежелік функцияның интегралын есептеу формуласын  берейік.

Теорема:  болғанда   дәрежелік    функциясының алғашқы функциясы                              формуласымен анықталады.

Дәлелденуі:  функциясы   функциясының алғашқы функциясы болатынын    көрсету    керек. Ол үшін алғашқы функцияның анықтамасын қолданамыз. Сонда

2-мысал

1.     

2.     

3.     

3-мысал

1.

2.

4-мысал

 қисығы және түзулерімен шектелген жазық фигураның ауданын есептейік.

Шешуі: Жазық фигураның геометриялық кескіні берілген. Жазық фигураның ауданын есептеу формуласын қолданамыз:

IV.Есептер шығару

(Тақырыпқа байланысты  деңгейлік есептер  шығарылады )