МЕТОДИЧЕСКАЯ КОПИЛКА:
«РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ДОШКОЛЬНИКОВ»

В дошкольном возрасте закладываются основы знаний, необходимых ребёнку в школе. Математика представляет собой сложную науку, которая может вызвать определённые трудности во время школьного обучения. К тому же далеко не все дети имеют склонности и обладают математическим складом ума, поэтому при подготовке к школе важно познакомить ребёнка с основами счета.
В современных школах программы довольно насыщены, существуют экспериментальные классы. Кроме того, всё стремительнее входят в наши дома новые технологии: во многих семьях для обучения и развлечения детей приобретают компьютеры.
При обучении детей основам математики важно, чтобы к началу обучения в школе они имели следующие знания:
- счёт до десяти в возрастающем и убывающем порядке;
- умение узнавать цифры подряд и в разбивку;
- количественные (один, два, три …) и порядковые (первый, второй, третий …) числительные от одного до десяти;
- предыдущее и последующее число в пределах первого десятка;
- узнавать и изображать основные геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, круг);
- доли, умение разделить предмет на 2-4 равные части;
- основы измерения: ребенок должен уметь измерять длину, ширину, высоту при помощи веревочки или палочек;
- сравнивание предметов: больше - меньше, шире - уже, выше - ниже;
Основу из основ математики составляет понятие числа. Однако число, как, впрочем, практически любое математическое понятие, представляет собой абстрактную категорию. Поэтому зачастую возникают трудности с тем, чтобы объяснить ребенку, что такое число, цифра.
В математике важным является не качество предметов, а их количество. Операции собственно с числами пока трудны и не совсем понятны детям. Вы можете учить ребенка счету на конкретных предметах. Ребенок понимает, что игрушки, фрукты, предметы можно сосчитать. При этом считать предметы можно "между делом". Например, по пути в детский сад вы можете попросить ребенка подсчитать встречающиеся вам по дороге предметы.
Вы можете обучать ребенка счету во время совместной домашней работы. Например, попросите его принести вам определенное количество каких-либо нужных для дела предметов. Точно так же можно учить ребенка отличать и сравнивать предметы: попросите его принести вам большой клубок или тот поднос, который шире.
Когда ребенок видит, ощущает, щупает предмет, обучать его значительно легче. Поэтому одним из основных принципов обучения детей основам математики является наглядность. Изготавливайте математические пособия, потому что считать лучше какие-то определенные предметы, например цветные кружочки, кубики, полоски бумаги и т. п.
Школьный курс математики вовсе не прост. Зачастую дети испытывают разного рода затруднения при освоении школьной программы по математике. Возможно, одной из основных причин подобных трудностей является потеря интереса к математике как предмету.
Следовательно, одной из наиболее важных задач подготовки дошкольника к школьному обучению будет развитие у него интереса к математике. Приобщение дошкольников к этому предмету в условиях семьи в игровой и занимательной форме поможет им в дальнейшем быстрее и легче усваивать сложные вопросы школьного курса.
Формированию у ребенка математических представлений способствует использование разнообразных дидактических игр. Такие игры учат ребенка понимать некоторые сложные математические понятия, формируют представление о соотношении цифры и числа, количества и цифры, развивают умения ориентироваться в направлениях пространства, делать выводы.
При использовании дидактических игр широко применяются различные предметы и наглядный материал, который способствует тому, что занятия проходят в веселой, занимательной и доступной форме.
Если у ребенка возникают трудности при счете, покажите ему, считая вслух, два синих кружочка, четыре красных, три зеленых. Попросите его самого считать предметы вслух. Постоянно считайте разные предметы (книжки, мячи, игрушки и т. д.), время от времени спрашивайте у ребенка: "Сколько чашек стоит на столе?", "Сколько лежит журналов?", "Сколько детей гуляет на площадке?" и т. п.
Приобретению навыков устного счета способствует обучение малышей понимать назначение некоторых предметов бытового обихода, на которых написаны цифры(часы и термометр). Однако давать в руки термометр дошкольнику не следует, поскольку это может быть опасно. Да и в этом нет необходимости, поскольку вы можете изготовить наглядное пособие, имитирующее действие термометра.
Таким образом происходит не только совершенствование навыков счета, ребенок также знакомится с понятиями положительных и отрицательных чисел, узнает некоторые закономерности физических явлений, учится рисовать оси координат, строить графики.
Ребенок также должен усвоить такие понятия, как много, мало, один, несколько, больше, меньше, поровну. Во время прогулки или дома просите ребенка назвать предметы, которых много, мало, один предмет. Например, стульев много, стол один; книг много, тетрадей мало.
Положите перед ребенком кубики разного цвета. Пусть зеленых кубиков будет семь, а красных - пять. Спросите, каких кубиков больше, каких меньше. Добавьте еще два красных кубика. Что теперь можно сказать о красных кубиках?
Читая ребенку книжку или рассказывая сказки, когда встречаются числительные, просите его отложить столько счетных палочек, сколько, например, было зверей в истории. После того как вы сосчитали, сколько в сказке было зверюшек, спросите, кого было больше, кого - меньше, кого - одинаковое количество. Пусть ваш ребенок сам придумывает сказки с числительными. Пусть он скажет, сколько в них героев, какие они (кто больше - меньше, выше - ниже), попросите его во время повествования откладывать счетные палочки. А затем он может нарисовать героев своей истории и рассказать о них, составить их словесные портреты и сравнить их.
Очень полезно сравнивать картинки, в которых есть и общее, и отличное. Особенно хорошо, если на картинках будет разное количество предметов. Спросите малыша, чем отличаются рисунки. Просите его самого рисовать разное количество предметов, вещей, животных и т. д.
Подготовительная работа по обучению детей элементарным математическим действиям сложения и вычитания включает в себя развитие таких навыков, как разбор числа на составные части и определение предыдущего и последующего числа в пределах первого десятка.

В игровой форме дети с удовольствием угадывают предыдущие и последующие числа. Спросите, например, какое число больше пяти, но меньше семи, меньше трех, но больше одного и т. д. Дети очень любят загадывать числа и отгадывать задуманное. Задумайте, например, число в пределах десяти и попросите ребенка называть разные числа. Вы говорите, больше названное число задуманного вами или меньше. Затем поменяйтесь с ребенком ролями.
Для разбора числа можно использовать счетные палочки. Попросите ребенка выложить на стол две палочки. Спросите, сколько палочек на столе. Затем разложите палочки по двум сторонам. Спросите, сколько палочек слева, сколько справа. Потом возьмите три палочки и также разложите на две стороны. Возьмите четыре палочки, и пусть ребенок разделит их. Спросите его, как еще можно разложить четыре палочки. Пусть он поменяет расположение счетных палочек таким образом, чтобы с одной стороны лежала одна палочка, а с другой - три. Точно так же последовательно разберите все числа в пределах десятка. Чем больше число, тем, соответственно, больше вариантов разбора.
Комбинируя счетные палочки, ребенок лучше начинает разбираться в математических понятиях ("число", "больше", "меньше", "столько же", "фигура", "треугольник" и т. д.).
С помощью палочек полезно также составлять буквы и цифры. При этом происходит сопоставление понятия и символа. Пусть ребёнок к
составленной из палочек цифре подберет то число палочек, которое составляет эта цифра.
Для выработки определенных математических умений и навыков необходимо развивать логическое мышление дошкольников. В школе им понадобятся умения сравнивать, анализировать, конкретизировать, обобщать. Поэтому необходимо научить ребенка решать проблемные ситуации, делать определенные выводы, приходить к логическому заключению. Решение логических задач развивает способность выделять существенное, самостоятельно подходить к обобщениям.
Логические игры математического содержания воспитывают у детей познавательный интерес, способность к творческому поиску, желание и умение учиться. Необычная игровая ситуация с элементами проблемности, характерными для каждой занимательной задачи, всегда вызывает интерес у детей.
Занимательные задачи способствуют развитию у ребенка умения быстро воспринимать познавательные задачи и находить для них верные решения. Дети начинают понимать, что для правильного решения логической задачи необходимо сосредоточиться, они начинают осознавать, что такая занимательная задачка содержит в себе некий "подвох" и для ее решения необходимо понять, в чем тут хитрость.
Логические задачки могут быть следующими:
- Если гусь стоит на двух ногах, то он весит 4 кг. Сколько будет весить гусь, если он стоит на одной ноге? (Ответ: 4 кг.)
- У двух сестер по одному брату. Сколько детей в семье? (Ответ: 3.)
Если ребенок не справляется с задачей, то, возможно, он еще не научился концентрировать внимание и запоминать условие. Вполне вероятно, что, читая или слушая второе условие, он забывает предыдущее. В этом случае вы можете помочь ему сделать определенные выводы уже из условия задачи. Прочитав первое предложение, спросите малыша, что он узнал, что понял из него. Затем прочитайте второе предложение и задайте тот же вопрос. И так далее. Вполне возможно, что к концу условия ребенок уже догадается, какой здесь должен быть ответ.
Решите сами вслух какую-нибудь задачу. Делайте определенные выводы после каждого предложения. Пусть малыш следит за ходом ваших мыслей. Пусть он сам поймет, как решаются задачи подобного типа. Поняв принцип решения логических задач, ребенок убедится в том, что решать такие задачи просто и даже интересно.
Обычные загадки, созданные народной мудростью, также способствуют развитию логического мышления ребенка:
- Два конца, два кольца, а посередине гвоздик (ножницы).
- Сидит дед, во сто шуб одет; кто его раздевает, тот слезы проливает (лук).
Вы наверняка знаете игры, которые не только продают в магазинах, но и публикуют в различных детских журналах. Не пренебрегайте такими играми, почаще играйте в них с вашим малышом. Во-первых, они учат его быть точным и внимательным, а во-вторых, это прекрасная возможность совместного времяпрепровождения и общения с детьми.
Для участия в игре вы можете пригласить других детей или даже объединиться в команды, можно устраивать соревнования. Это, безусловно, выработает у вашего малыша определенные качества, которые ему пригодятся при обучении в школе.
Очень полезны также игры, которые учат малышей классифицировать предметы по каким-то определенным признакам. Существует множество вариантов. 
Например, дается несколько геометрических фигур в определенной последовательности и в соответствии с определенной закономерностью. Ребенку необходимо выявить эту закономерность и добавить (нарисовать) недостающую фигуру или, наоборот, убрать лишнюю.
Существует множество примеров подобных игр. Вы можете воспользоваться уже имеющимися, которые предлагаются в соответствующей литературе, или разработать их самостоятельно.
Например, вы можете вместе с ребенком сконструировать следующую игру. Сделайте квадрат, разделите его на девять областей (три ряда по три квадратика) и изготовьте различные цветные геометрически фигуры (круг, квадрат, треугольник и т. д.). Из имеющихся фигур вы можете выстраивать различные закономерности и придумывать задания, в которых ребенку придется выявить эту закономерность и выполнить определенные действия с фигурами.
Для обучения ребенка основам школьных знаний вы можете также воспользоваться специальными учебными пособиями, содержащими практические советы и описание различных игр.
Таким образом, в игровой форме вы привьете малышу знания из области математики, информатики, русского языка, научите его выполнять различные действия, разовьете память, мышление, творческие способности. В процессе игры дети усваивают сложные математические понятия, учатся считать, читать и писать, а в развитии этих навыков ребенку помогают самые близкие люди - его родители.
Но это не только тренировка, это также и прекрасно проведенное время вместе с собственным ребенком. Однако в стремлении к знаниям важно не переусердствовать. Самое главное - это привить малышу интерес к познанию. Для этого занятия должны проходить в увлекательной игровой форме.


ИГРЫ И ИГРОВЫЕ УПРАЖНЕНИЯ НА РАЗВИТИЕ
КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

Игра «Цветочки»
цель: Учить детей порядковому и количественному счету, учить уравнивать множества, запоминать цвета, ориентироваться на листе бумаги.
На карточках изображены цветы разного цвета. Детям предлагается посадить насекомое (бабочку, пчелку, жука и т. д.) на тот цветок, который загадал взрослый. Например: "Посади пчелу на красный цветок." Далее дети считают: сколько цветов, сколько насекомых и, по заданию взрослого, уравнивают количество цветов и насекомых.
Для детей старшего возраста эту игру можно усложнить. Взрослый спрашивает: "На который по счету цветок села пчела?" (дети: "На второй цветок") и т. д.

«Пуговицы»
Цель: Учить детей порядковому и количественному счету, закреплять образ цифры, развивать мелкую моторику пальцев рук, слуховое и зрительное внимание.
Перед детьми по две полоски ткани. На одной полоске ткани пришиты пуговицы, на второй - сделаны отверстия для этих пуговиц. Взрослый просит посчитать количество пуговиц на одной полоске и количество отверстий на второй полоске. Взрослый подводит детей к выводу, что количество пуговиц и отверстий одинаково. Затем, чтобы проверить, детям предлагается застегнуть все пуговицы. Дети, по окончанию работы, убеждаются, что пуговиц столько же, сколько и отверстий.
Игра с усложнением. Взрослый просит детей застегнуть столько пуговиц, сколько раз он прохлопал в ладоши (постучал по столу, показал цифру, нарисовал линии и т. д.)

Игра «Два – пять»
Цель: Учить детей порядковому и количественному счету, учить уравнивать множества, закреплять образ цифры, развивать зрительное внимание.
Игра состоит из больших карточек, на которых четыре поля разного цвета, и маленьких разноцветных карточек. На каждом цветном поле изображены насекомые (2 или 5). Детям предлагается закрыть поля на больших карточках маленькими карточками, при этом, если было изображено 2 насекомых, то на маленькой карточке их должно быть 5 (и наоборот, если 5, то закрываем карточкой с изображением 2 насекомых). Чтобы правильно разложить карточки, дети пересчитывают насекомых.
Игра с усложнением. Взрослый предлагает закрыть на больших карточках насекомых карточками с изображением цифры. 
Или, сосчитать количество и сказать, сколько не хватает насекомых, чтобы на больших и маленьких карточках их было одинаковое количество.
Или, играя только с маленькими полями, показать столько насекомых на карточке, сколько раз взрослый хлопнет (топнет, постучит по столу и т. д.)

Игра «Касса»
цель: Учить детей порядковому и количественному счету, закреплять образ цифры, развивать зрительное внимание.
Игра состоит из карточек, на которых изображены цифры, а также карточек с изображением предметов. Взрослый предлагает показать столько предметов на карточке, сколько раз взрослый хлопнет(топнет, постучит по столу и т. д.). Вместо предметов можно показывать карточки с цифрами. Дети могут найти парные карточки ("На карточке столько предметов, сколько обозначает цифра").

«Камушки»
цель: Закреплять образ цифры, развивать мелкую моторику пальцев рук, слуховое и зрительное внимание.
Взрослый предлагает детям выложить на стол столько камушек, сколько обозначает цифра. Или, столько выложить камушек, сколько раз он хлопнет (топнет, постучит по столу и т. д.)

Игра «Ромашки»
цель: Учить детей порядковому и количественному счету, учить уравнивать множества, запоминать цвета, ориентироваться на листе бумаги.
На карточках изображены цветы с лепестками разного цвета. Детям предлагается положить камушек или посадить насекомое (бабочку, пчелку, жука и т. д.) на тот лепесток, который загадал взрослый. Например: "Положи камушек на красный лепесток." Далее дети считают: сколько лепестков, сколько камушек и, по заданию взрослого, уравнивают количество лепестков и камушек.
Для детей старшего возраста эту игру можно усложнить. Взрослый: "На который по счету лепесток села пчела?" (дети: "На второй") и т. д. Или, положи столько камушков, сколько обозначает цифра, которая нарисована в середине цветка.

«Вагоны»
Цель: Учить детей порядковому и количественному счёту, учить уравнивать множества, развивать мелкую моторику пальцев рук.
На карточках изображены вагоны разного цвета. Детям предлагается посадить в вагон пассажира (бабочку, пчелку, жука и т. д.) в тот вагон, который загадал взрослый. Например: "Посади лягушку в третий вагон." Далее дети считают: сколько пассажиров, сколько вагонов и, по заданию взрослого, уравнивают количество пассажиров и вагонов.
Для детей старшего возраста эту игру можно усложнить. Взрослый: "В который по счету вагон села пчела?" (дети: "Во второй вагон") и т. д. Или, сосчитать количество и сказать, сколько не хватает пассажиров, чтобы пассажиров и вагонов было одинаковое количество.

«Бусы»
цель: Учить детей порядковому и количественному счету, учить уравнивать множества, развивать мелкую моторику пальцев рук.
Перед детьми разноцветные бусины и шнурок. Взрослый предлагает детям вдеть столько бусин, сколько обозначает цифра, которая нарисована на его карточке (или сколько он прохлопает). 
Взрослый просит собрать бусы только из зелёных бусин, а затем сосчитать, сколько бусин у детей на шнурке. 
Взрослый называет цвет бусин, которые дети нанизывают на шнурок. Затем спрашивает: "Какая по счету красная бусина?"

«Выложи цифру»
Цель: Закреплять образ цифры, развивать зрительное внимание, развивать мелкую моторику пальцев рук.
Взрослый предлагает детям выложить цифру из счетных палочек, из бусин, из фасоли, из гибкой проволоки и т. д.



Игра «Кармашки с секретом»
Игра развивает тактильное восприятие, внимание; закрепляет умение узнавать на ощупь цифры от 1 до 9.
Данная игра представляет собой несколько кармашков из одинаковой ткани. В каждый кармашек вставлена карточка из цветного картона, с наклеенными на неё пуговицами (разного цвета и размера) в виде цифр (от 1 до 9).
В ходе игры все вкладыши достаются, рассматриваются. На них изображены цифры из пуговиц, дети ощупывают цифры пальчиками. Затем обследуют карточки с закрытыми глазами, после кладут карточки на стол пуговками вниз, открывают глаза и говорят, кто догадался, что изображено у них на карточке. Переворачивают карточки и проверяют, правильный ли дали ответ.
Задачу можно усложнить: помещаем карточки в кармашки из ткани, перемешаем их, берём любой кармашек и попробуем с помощью пальчиков отгадать, что изображено на карточке.
Также можно предложить детям и другие игры с цифрами:
1. Назови цифру.
Детям предлагается множество вариантов цифр, изготовленных из разных материалов. Смотря на них, дети показывают знакомые им цифры и говорят, где они их видели.
2. Сделай цифру.
Ребенок создает цифру из подручных материалов – монет, палочек, мозаики, пуговиц, верёвочек и т.д. . При этом происходит сопоставление понятия и символа.
3. Раскрась цифру.
Здесь ребенок может либо раскрасить цифру по контуру, либо нарисовать ее с помощью трафарета, а после раскрасить.
4. Нарисуй столько же.
Ребенку дается цифра, и он должен нарисовать, раскрасить, наклеить столько предметов, сколько показывает цифра.

Игра «Один – много» (младший возраст)
Использование слов «много», «один», «одна», «одно», «по одному», «ни одного», «совсем нет». Учим детей согласованию существительных с числительными «один», «одна», «одно».

Игра «Больше, меньше, поровну»
Использование слов «столько же, сколько», «поровну», «больше», «меньше» (в младшем возрасте)
Использование математического знака «Крокодил» < или > при сравнении групп предметов и чисел в старшем возрасте).

Игра «Чудесный мешочек»
направлена на упражнение детей в счёте с помощью различных анализаторов, закрепление представлений о количественных отношениях между числами. В чудесном мешочке находятся: счётный материал, два - три вида мелких игрушек. Ведущий выбирает кого-то из детей водящим и просит отсчитать столько предметов, сколько тот услышит ударов молоточка, бубна или столько предметов, сколько кружков на карточке. Дети считают количество ударов (кружков), показывают соответствующую цифру.
Развивающая игра «Сортёр»"
Для игры вам потребуется коробка из-под обуви, крышки разных размеров, цветная бумага. В коробке сделайте «окошки» по размеру крышек, обклейте крышки и края «окошек» цветной бумагой, подпишите каждое окошко цифрой от 1 до 5, эти же цифры напишите на обратной стороне крышек. Ребёнок сортирует крышки в «окошки», опираясь на цвет и соответствующую цифру.

Карточки с цифрами
Подготовьте мелкие предметы (пуговицы, бусины, камушки и т.п.), карточки, на которых изображены цифры и соответствующее им количество точек. Ребёнок должен считая вслух, на каждую точку положить по одному предмету.

Домино «Сосчитай»
Хорошо развивает навыки счёта у детей игра в специальное детское домино для обучения счёту. Это домино с картинками и цифрами. Ребёнок учится соотносить количество предметов и их численное обозначение с помощью цифр.

Игра «Поймай рыбку»
Игра учит соотносить цифру и количество предметов в пределах 5-ти.
Ведущий предлагает «выловить» рыбку, назвать цифру на ней, найти картинку, количество предметов на которой соответствует этой цифре.

Парковка с числами
Юному водителю пришло время освоить счет? Пусть он делает это, не отвлекаясь от игры. Из низкой коробки (или крышки от коробки) сделайте парковку для игрушечных автомобилей. Для этого надрежьте и отогните один из бортиков, чтобы машина могла заезжать. А внутри маркером разделите парковочные места и пронумеруйте их. На машинках тоже напишите номера или приклейте стикеры с цифрами. И пусть каждая займет свое место. Количество мест можно увеличивать, чтобы ребёнок осваивал новый материал постепенно.

Лото «Раз, два … сосчитай»
Игра развивает навыки счёта, закрепляет знание цифр, развивает грамматический строй речи, память и внимание.
- Педагог предлагает закрыть большую карту лото соответствующими маленькими карточками и составить словосочетания (два медвежонка, семь слив и т.д.)
- Далее предлагается подобрать цифру соответствующую количеству предметов, закрыть картинку цифрой и снова составить словосочетание.
- Затем педагог предлагает составить словосочетания по памяти с опорой на цифру, вспоминая картинку.
Ребёнок многократно составляет одно и то же словосочетание в игровой форме упражняясь в согласовании существительных с числительными.

«Каменная математика»
- Из речных или морских камешков можно изготовить вот такие цифры:)Рисуем цифры CD маркером. Предварительно можно окрасить камешки в различные цвета - акриловой краской или гуашью (после засыхания покрываем прозрачным лаком). Цифры нанесите на обе стороны камешков.
- В дополнение к камешкам разрисуем бобы и небольшие фасолины белого цвета - делать это лучше CD маркером ,чтоб цифры и рожицы не размазывались. Цифры нанесите на обе стороны бобов и фасолин.
- Распечатываем лист с цифрами.
- Теперь можно разложить камешки и бобы на соответствующие цифры листа.
- Из упаковки вафельного торта получается замечательная "копилка" для камешков. Ребёнок закидывает камешки в эту копилку.

«Что больше»
Эта забавная математическая игра поможет малышам наглядно представить, насколько число 5 больше числа 2. Начертите на листе бумаги квадраты под размер кубиков, которые у вас есть (или кирпичиков лего), напишите в квадратиках числа и вместе с ребёнком постройте башенки из соответствующего количества кубиков. Можете скрепить кубики на двусторонний скотч во временных целях, чтобы они не упали в самый неподходящий момент.

Считаем с крышками 
- Сохраните несколько пластиковых крышек от молочных бутылок, чтобы использовать их для обучения ребенка счету и цифрам.
- На крышки наклейте кружки с цифрами от 1 до 4.
- Из картона вырежьте карточки по предложенному шаблону.
Попросите малыша раскрасить фигурки. В середине каждой карточки расположен кружок размером с крышку.
- Выдайте ребенку первые четыре карточки. Пусть он посчитает предметы и поставит в кружки крышки с соответствующей количеству цифрой. Правильный ответ можно написать на обратной стороне карточек, чтобы он сам мог себя проверить.