Важнейшей проблемой в обучении математике является развитие самостоятельности учащихся при решении текстовых задач, так как умение решать задачи является одним из показателей уровня математического развития школьников, глубины усвоения ими учебного материала.

     Наблюдения, анализ письменных работ, беседы с учащимися показывают, что основная причина всех допускаемых ошибок детьми кроется в неправильной организации первичного восприятия задачи учащимися и её анализ без должного уяснения жизненной ситуации, отраженной в задаче, и без её графического моделирования. 

      Целью работы является разработка различных вспомогательных моделей, используемых при  решении задач.

      Задачи:

     1.Изучить научную, методическую литературу по данному вопросу.

     2.Совершенствование методов обучения учащихся на уроке.

     3.Повышение уровня самостоятельности учащихся при решении задач.

      Гипотеза: использование моделирования способствует формированию умения решать текстовые задачи.

      Краткое содержание работы:

     Уже в начальной школе каждый ученик должен уметь не только кратко записать записывать условие задачи, но и проиллюстрировать условие с помощью рисунка, схемы или чертежа. Однако у ребят имеются проблемы при первичном восприятии задачи.

     Чтобы каждый ученик на этом этапе понял задачу, уяснил, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми и т.д., необходимо применять моделирование ситуации отраженной в задаче.

     Моделирование – это замена действий с обычными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, графическими изображениями: условными знаками, рисунками, схемами, чертежами.

     Рисунки, схемы, чертежи и т.д. помогают учащимся в сознательном выяснении скрытых зависимостей между величинами, побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умениями применять их.

     Основная цель моделирования – исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование – это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.

     В процессе математического моделирования выделяют три этапа:

     1. Формализация – перевод предложенной задачи (ситуации) на язык математической теории.

     2. Решение задачи в рамках математической теории (говорят: решение внутри модели).

     3.Перевод результата математического решения задачи на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация решения).

     В структуре любой задачи выделяют:

     1. Предметную область, то есть объекты, о которых идет речь в задаче.

     2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.

     3. Требования задачи.

     Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.

Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов, они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

·   рисунок;

·   условный рисунок;

·   чертеж;

·   схематический чертеж (или просто схема).

     Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном языке, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести:

- краткую запись задачи;

- таблицы.

Таблица как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями.

Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются:

- выражение;

- уравнение;

- система уравнений;

- запись решения задачи по действиям.

     Схематизированные, графические и знаковые модели, выполненные на естественном языке – вспомогательные модели, а знаковые модели, выполненные на математическом языке – решающие.

Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.

Полезно применять чертежи и схематические рисунки, блок – схемы, моделирование с помощью отрезков и таблиц.

Графические модели и таблицы позволяют сравнивать пары понятий: левая – правая, верхняя – нижняя, увязывать пространственную информацию с информацией меры, тем самым, формируя умение решать задачи.

     Выводы:

     Итак, модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития; научиться управлять объектом или процессом, определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях.

     Положительный результат использования моделирования в процессе обучения математике выражен в следующем:

- моделирование помогает формировать умение решать текстовые задачи;

- данный метод обучения повышает интерес учащихся к изучению математики.

     Главным недостатком использования моделирования является отсутствие должного внимания на систематическое использование моделирования на уроках.

     Использование моделирования имеет:

- образовательное значение: моделирование помогает усвоить многие вопросы теории;

- воспитательное значение: способствует развитию памяти, внимания, наблюдательности;

 - практическое значение: быстрота и правильность вычислений.