Необходимость решения различного типа уравнений возникает у человека не только в школе на уроках математики, но и в повседневной жизни. Нам часто приходится находить что-то неизвестное по заданным известным величинам. Необходимость решать уравнения возникла уже в древнем мире при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле, всевозможных сделках. Но способы решения равнений были громоздки и неудобны. С развитием математики эти приемы совершенствовались. В данной работе рассмотрены современные и старинные методы решения диофантовых уравнений. Это метод рассеивания, который был предложен еще в книгах диофанта александрийского, а также метод перебора. Для ученика 8 класса, знакомого пока только с линейными уравнениями с одной неизвестной и квадратными уравнениями, рассмотрение методов решения диофантовых уравнений - это большой шаг вперед. Большой проблемой для учеников современной школы является даже составление уравнения к текстовой задаче. Решение уравнений также зачастую вызывает затруднения. Поэтому решение уравнений с двумя неизвестными поможет лучше понять природу уравнений, научиться анализировать, сравнивать, синтезировать полученные результаты, учитывать различные условия, выбирать подходящие решения. В этом актуальность выбранной темы. Основная цель данной работы- исследовать методы решения диофантовых уравнений. Автором была изучена специальная литература, решены задачи с практическим содержанием разными методами, сделана попытка сравнить различные методы решения таких уравнений, выбран наиболее оптимальный способ решения, по мнению автора, некоторых задач. Исследование представляет интерес и дает возможность продолжить данную работу на более высоком уровне в старших классах. Учебно-исследовательскую работу можно рекомендовать для дальнейшего участия в научно–практической конференции «Одиссея разума».