НАХОЖДЕНИЕ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ

         (1)

КАСКАДНЫМ МЕТОДОМ ЛАПЛАСА

Нахождение решения (1) разобьем на три случая.

1.                Случай гиперболичности уравнения (1)

В этом случае должно быть больше нуля, что возможно, если , а , где pи qнечетные числа.

Составим характеристическое уравнение для уравнения (1):

.               (2)

Решим уравнение (2), откуда получаем такие два дифференциальных уравнения:

;  или

.

Последние два уравнения имеют решения:

,

.

Введем характеристические координаты ξ , η , полагая

                            (3)

Найдем производные от ξ и ηпо xи yвключительно до второго порядка.