Олимпиадные задачи по математике 8 класс

1 вариант

1. (2 балла) В турнире по ручному мячу участвовали команды A,B,C,D и E. Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу в игре дается 2 очка, за ничью 1,

 За поражение 0. При этом команда B, занявшая второе место, набрала больше очков, чем C, D и E вместе. Отсюда следует, что:

(A) A заняла первое место;             (B) A выиграла у B;                   (С) B выиграла у C;      (D) такой результат невозможен;                                (E) C выиграла у D

2. (2 балла) Котенок Малыш может облизать себя с головы до кончика хвоста за полчаса, а кот Тоша может облизать Малыша за 5 минут.
Себя Тоша способен помыть за 20 минут. Сколько времени придется трудиться Малышу, чтобы помыть Тошу?

(A) 40 минут;                (B) 60 минут;          (C) полтора часа;         (D) 2 часа;       (E) 3 часа.

3. (2 балла) У Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые - серые.

Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна - белая.

Сколько серых мышей у Йозефа ?

(A) 1;                  (B) 49;                   (C) 50;                 (D) 99;          (E) невозможно определить

4. (2 балла) Семья Васи приехала на дачу на машине в 16.00.

Если бы скорость, с которой они ехали, была на 25% больше, то они приехали бы в 14.30.

В какое время они выехали из дома

(A)8.00;              (B) 8.30;              (C) 9.00;            (D) 10.00;               (E)12.00

5. (3 балла)  Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 6.

(A) 2100               (B)2420              (C) 2520             (D)2300                  (E)2220

6. (3 балла) Работник заключил контракт на месяц на следующих условиях. За каждый отработанный день он получает 100 рублей. Если же он прогуливает, то не только ничего не получает, но подвергается штрафу в размере 25 рублей за каждый день прогула.  Через 30 дней выяснилось, что работник ничего не заработал. Сколько дней он действительно работал?

(A) 6 дней               (B)10 дней              (C) 7 дней           (D)10 дней              (E) 12 дней

7. (3 балла) Доктор Айболит раздал четырем заболевшим зверям 2006 чудодейственных  таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот – на одну больше, чем носорог, а слон – на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придется съесть слону?

(A) 503 таблетки               (B)420 таблеток       (C) 700 таблеток            (D)103 таблетки              (E) 540 таблеток

8. (4 балла) Три друга сделали по одному заявлению про целое число х. Петя: «Число х больше 4, но меньше 8». Вася: «Число х больше 6, но меньше 9». Толя: «Число х больше 5, но меньше 8». Найдите число х, если известно, что двое из друзей сказали правду, а третий солгал. Нужно не только проверить, что найденное число годится, но и объяснить, почему другие  варианты ответа невозможны.

(A) 6               (B) 7                 (C) 8                       (D) 9                       (E) 10

9. (4балла) В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причем  улова первого рыбака – караси, а  улова второго – окуни. Сколько щук поймал каждый, если оба поймали поровну карасей и окуней?

(A) первый 0, второй 2               (B) первый2, второй 0                  (C) первый 0, второй 3   (D) первый 3, второй 0               (E) первый 0 второй 4

10.(4 балла) Трое мужчин пришли к парикмахеру. Побрив первого, тот сказал: «Посмотри сколько денег в ящике стола, положи столько же и возьми 2 доллара сдачи». Тоже он сказал второму и  третьему. Когда они ушли, оказалось, что в ящике денег нет. Сколько было денег в ящике первоначально, если всем удалось совершить задуманное?

(A) 175 центов                    (B) 75 центов             (C) 185 центов                (D) 95 центов              (E) 100 центов

Олимпиадные задачи по математике 8 класс

2 вариант

1. (2 балла) Найдите сумму пяти идущих подряд натуральных чисел, у которых сумма квадратов двух последних чисел равна сумме квадратов трёх первых чисел.

(A) 60                    (B) 65             (C) 70               (D) 75             (E) 80

2. (2 балла) На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его. За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 51?

(A) 5                    (B) 8           (C) 7               (D) 9           (E) 10

3.(2 балла)Вася живёт на 9 этаже дома, в котором на каждом этаже по 6 квартир. Петя живёт на 7 этаже дома, в котором на каждом этаже по 7 квартир. Номера квартир у обоих друзей одинаковые. Каждый из друзей живёт в первом подъезде. Найдите номер квартиры друзей.

(A) 49                  (B) 48           (C) 57               (D)69           (E) 100

4. (2 балла)Одна снегоуборочная машина могла бы убрать всю улицу за 1 час, а другая за 45 минут. Начав работу одновременно, машины проработали вместе 20 минут, после чего первая сломалась. Через сколько минут вторая машина закончила работу?

(A) 10 мин                 (B) 15 мин          (C) 20 мин               (D) 25 мин           (E) 30 мин

5. (3 балла)Электронные часы показывают время от 00:00:00 до 23:59:59. Сколько секунд в течение суток на индикаторе горят ровно четыре цифры 3?

(A) 105                (B) 120          (C) 201              (D) 104           (E) 140

6. (3 балла)На 44 деревьях, расположенных по кругу, сидели по веселому чижу. Время от времени какие-то два чижа перелетают на соседнее дерево – один по часовой стрелке, а другой – против. Могут ли все чижи собраться на одном дереве?

(A) 15                (B) 12          (C) 21              (D) 14           (E) 10

7. (3 балла) Какой цифрой оканчивается сумма 92007 + 92006 ? 

(A) 1              (B) 2          (C) 3              (D) 8          (E) 0

8. (4 балла)Какими двумя цифрами заканчивается число 13! ? 

(A) 1 и 1              (B) 2 и 2         (C) 3 и 5              (D) 0 и 0          (E) 7 и 2

9. (4 балла)Найдите произведение всех целых чисел от (-99) до 99.

(A) 1            (B) 0        (C) 5              (D) 4          (E) 7

10. (4 балла)ABC – равнобедренный треугольник с вершиной А. ?А=27°. Точка D симметрична точке В относительно А. Чему равен угол ?BCD?

(A) 30            (B) 90        (C) 45              (D) 120          (E) 75 

8 класс:

1-вариант:                                                 2-вариант:

1. d                                                                1. a

2. d                                                                2. b

3. a                                                                 3. a