Сечение многогранников

Цель урока:

ü  обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания и рассмотреть их развитие в перспективе.

Задачи урока:

Образовательная:

ü  Обобщить, систематизировать и закрепить представления учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей

ü  при помощи информационных технологий построить сечения

ü  проверить свои знания в ходе соревнования

Развивающая:

ü  развитие геометрической интуиции на образы, свойства, методы построения

ü  развитие пространственного мышления, пространственной абстракции, их общности, анализа и синтеза геометрических образов, пространственного воображения.

Воспитательная:

ü  воспитание взаимопомощи и активности, самостоятельности, внимания и силы воли в поставленной цели;  к самоконтролю, взаимоконтролю.

Тип урока:

ü  обобщающий, интегрированный урок.

Форма проведения урока:

ü  урок с компьютером и интерактивной доской; с применением групповой работы.

Оборудование:

ü  мультимедийный проектор

Ход урока:

1. Организационный момент. (2-3 мин)

- Создание благоприятной среды.

 «НА ЧТО ПОХОЖЕ НАСТРОЕНИЕ?»

Игра проводится в кругу. Участники игры по очереди говорят, на какое время года, природное явление, погоду похоже их сегодняшнее настроение. Начать лучше ведущему: «Мое настроение похоже на белое пушистое облачко в спокойном голубом небе, а твое?» Упражнение проводится по кругу. Ведущий обобщает, какое же сегодня у всей группы настроение: грустное, веселое, смешное, злое и т.д. Интерпретируя ответы детей, помните, что плохая погода, холод, дождь, хмурое небо, агрессивные элементы свидетельствуют об эмоциональном неблагополучии.

2. Актуализация опорных знаний  (5 мин)(фронтальный опрос)

Учитель: Что такое сечение многогранника?

Ученик:  Сечение многогранника – это многоугольник, сторонами которого являются отрезки, принадлежащие граням многогранника, с концами на ребрах многогранника, полученный в результате пересечения многогранника произвольной секущей плоскостью.

Учитель: Какие многоугольники могут являться сечениями данных многогранников?

Ученик:  Сечение тетраэдра: трёх - четырехугольники, сечение куба и параллелепипеда: трёх - шестиугольники, сечение треугольной и четырехугольной  пирамиды: трех - пятиугольники.

Учитель: Перечислите  методы построения сечений?

Ученик: метод следов, комбинированный метод, метод вспомогательных сечений.

Учитель: На чем основывается метод следов?

Ученик: на аксиомах стереометрии, суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры. Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры.

б) «Блиц-турнир»

Каждой команде поочерёдно задаются вопросы. Если команда не может ответить на вопрос, то вопрос переходит второй команде.. В ходе блиц-турнира можно проверить умение применять на практике знание аксиом стереометрии и следствий из них (поочерёдно отвечают члены команд)

Вопросы:

1.     Вспомните, какими свойствами обладают параллельные плоскости?

 (Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны).

2.     Что называется секущей плоскостью?

 (Любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника).

3.     Что называется сечением?

 (Если пересечение многогранника и плоскости есть многоугольник, то этот многоугольник называется сечением).

4.     Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые

(нет, так как граней всего 4, они являются треугольниками, а треугольника с двумя прямыми углами не существует)

5.     Существует ли параллелепипед, у которого

а) только одна грань прямоугольник (нет, противоположные грани равны)

б) все углы граней острые (нет, таких параллелограммов не существует)

в) «Лови ошибку» по рисунку найти ошибку

На каких рисунках сечение построено не верно?

Проверка по готовым слайдам(2 мин)

а) Каким плоскостям принадлежат точки К, М,L (слайды гиперссылка «Живая геометрия» слайд 1)

б) Пересекаются ли прямые А1С, АВ1, ВС1 (на слайде «Живая геометрия 11»)

в) Назвать линию пересечения плоскостей А1С1СА и АД1С1В (слайд 14 «Живая геометрия»).

Тест: (2-3 мин взаимопроверка).  Коды в конце подготовить на слайде

На интерактивной доске появляется текст теста. Члены каждой команды     записывают ответы в тетрадях. Проверяют ответы друг у друга члены другой команды. Количество полученных балов зависит от количества правильных ответов.

1. Если две плоскости имеют общую точку, то

А) они называются пересекающимися

Б) они пересекаются по прямой,  проходящей через эту точку,

В) они параллельны.

     2. Через прямую и не лежащую на ней точку

А) проходит плоскость и притом только одна

Б) проходит бесконечно много плоскостей

В) нельзя провести плоскость.

     3. Две прямые называются скрещивающимися, если

 А) они лежат в одной плоскости и не пересекаются

 Б) они не пересекаются и не параллельны.

 В) они лежат в одной плоскости и пересекаются.

     4. Через одну из двух скрещивающихся прямых проходит только одна плоскость

А) перпендикулярная другой прямой            Б) пересекающая прямые

В)параллельная другой прямой.

     5. Если две прямые параллельны третьей, то

 А) они лежат в одной плоскости                       Б) они параллельны

 В) они скрещивающиеся.

Коды ответов: 1. Б.

2. А

3. Б.

4. В

5. Б

3. Выполнение упражнение. Практикум работа в группах.

1 группа - 1 задача. Выполнить сечение фигуры проходящей через точку М и прямую а.

Ссылка  Геогебра пример 1(сечение лекция)

2 группа - 2 задача. Выполнить сечение фигуры, проходящей через точку К и прямую а.

Ссылка Геогебра пример 2(сечение лекция)

3 группа - 3 задача.

 Выполнить сечение фигуры, проходящей через точки М, Р, R. Ссылка Геогебра пример 3 (сечение лекция).

Раздать задачи по уровням, каждый выберет себе свой уровень и создадут новую группу (распечатать).

Решить задачи: 1 группа уровень А.  Куб с ребром длиной 4√3 пересечен плоскостью, проходящей через середины трех его ребер, выходящих из одной вершины. Найдите площадь сечения. Ответ: 6√3.

2 группа уровень В. Найдите  площадь сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребра ВС и А1Д1, если ребро куба равно 2√2 см.

Ответ: 8√2

3 группа уровень С. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см, 21 см, а высота призмы – 18 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

Ответ: 144 см2.

5. Рефлексия. Ответить на вопросы.

• Что понравилось больше всего на уроке? Какие трудности встретились при построении сечений многогранников?
• Как оцениваешь свою работу на данном уроке?

Рефлексивный отчет урока.

Урок был проведен на областном семинаре с применением групповой работы, применение ИКТ. Так как прикладной курс не оценивается, поэтому было применено формативное оценивание. В начале урока я определила, с каким настроем пришли дети.

Большинство пришло с хорошим настроем только трое учащихся испытывали волнение, из-за того что не были уверены в себе и смогут ответить при таком количестве гостей.

В начале урока я провела опрос(актуализацию опорных знаний), где дети активно участвовали и продолжали свои ответы при проведении блиц-турнира. На этом этапе «лови ошибку» все группы справились с работой, и перешли на следующий этап. При проведении теста были допущены двумя учащимися по одной ошибке.

При работе в группах все группы выполняли свои работы правильно и смогли защитить свои решения. При решении задач в группах, я обратила внимание на 2 группу, где всю инициативу взяли на себя двое учащихся, так как их скорость превышала скорость решения других участников группы, и не обращая внимание на них они продолжали свою работу, а остальные пассивно смотрели за ходом решения задач. Я попросила быть внимательнее к остальным участником своей группы, и задавать вопросы друг другу, в ходе обсуждения было понятно, что они просто не хотели отстать от других групп. Работа же в других группах шла эффективно, и все были вовлечены в процесс обсуждения и роли были распределены грамотно, что также отметили гости.

В итоге с работой справились благополучно все группы.

В рефлексии ученики отметили, что волнение прошло и они довольны своей работой на уроке, и оценили свою работу положительно.

Мне следует обратить внимание, что нельзя детям соревноваться во времени при решении задач, так как скорость усвоения у детей разная.

По итогам обсуждения урока гостями семинара урок получил высокую отметку, и всем понравился данный урок, и активное вовлечение всех учащихся на каждом этапе урока прослеживалось.