"Описание материала:

Предлагаемая презентация «Теорема о трех перпендикулярах» содержит материал, который можно использовать на уроках обощения знаний и подготовки к зачетной работе.

Теоретическая часть презентации позволяет проверить знание теоремы и умение определять ее элементы (перпендикулярные прямые, наклонную, ее проекцию).

Следующие за теоретической частью задачи учащиеся решают как с помощью учителя, так и самостоятельно. Правильность решения задач можно проверить как с помощью пошаговой «подсказки», так и сравнив полученные результаты.

Предлагаемая презентация может служить как дополнительным элементом урока, так и основой для проведения зачета по теме «Теорема о трех перпендикулярах».

Цель представленной работы - научить учащихся «видеть» и применять одну из основных теорем школьного курса стереометрии.

"Выдержка из материала:

ТТП (прямая и обратная). Дано: плоскость точка А€ прямая АВ АС наклонная, ВС ее проекция, m m ВС (m АС Доказать: m АС (m ВС).

№1. Дано: АВСДS правильная пирамида Доказать: SА ВД

 Доказательство:

1.  SA– наклонная. АО ее проекция, АО ┴ВД (диагонали квадрата)
2. по ТТП делаем вывод SА┴ВД.

№2. Дано: АВС прямая а (АВС) Д€ а МД ВС ВМ МС

Доказать: АВС равнобедренный.

1. АД перпендикуляр, МД наклонная, МА ее проекция, МД ВС (по условию), тогда, по ТТП, АМ ВС.
2. АМ медиана АВС, которая является высотой треугольника. Значит АВС равнобедренный.

№3. Дано: а┴(АВС) Найти: МВ

1. ∆АВС прямоугольный, ВС АВ –АС
2. ∆МСВ прямоугольный, так как
3. МВ=2ВС, так как… То есть МВ Ответ: МВ= 30
4. Из точки А, прямоугольные, ∆АОВ АОС (так как значит ВО=ОС=АО:tg30º=… 2)

 ∆ВОС равнобедренный, применим теорему косинусов, ВС =ВО ОС -2ВО ВС cos120= (cos120= ВС=√… 5).

Из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости плоскостью прямоугольника углы 45º и 30º соответственно. Докажите, что треугольники МАД и МСД прямоугольные.

Найдите стороны прямоугольника АВСД. Ответ: 5. АВ=4см, ВС=4√3см.