Задания, связанные с делением целых чисел и решением уравнений в целых числах присутствуют в качестве заданий практически на каждой олимпиаде по математике. Существует много методов их решения, которые не входят в школьную программу по математике, однако их полезно знать участникам олимпиад.

Делимость чисел и решение управней в целых числах рассматривается в рамках одного из разделов математики – теории чисел. Основы теории чисел зародились еще в Древнем Египте и Вавилоне. Вавилонские клинописные математические тексты включают таблицы умножения и обратных чисел, квадратов и кубов чисел натурального ряда. Самой древней археологической находкой в истории арифметики является обломок глиняной таблички, датируемый 1800 годами до нашей эры. Он содержит список Пифагоровых троек. Весомый вклад в становление теории чисел внесли Евклид, Диофант и пифагорейцы. Пифагорейцы рассматривали только целые положительные числа и полагали число собранием единиц. Единицы были неделимы и располагались в виде правильных геометрических тел. Пифагорейцам характерно определение «фигурных чисел» («треугольных», «квадратных» и других). Изучая свойства чисел, они разбили их на чётные и нечётные, простые и составные. Пифагорейцы нашли бесконечное множество целых решений уравнения a2+b2=c2, так называемых пифагоровых троек, и вывели для них общую формулу. Евклид посвятил несколько книг «Начал» теории делимости, в основе этой теории лежит алгоритм Евклида для нахождения общего наибольшего делителя двух чисел. Следствием алгоритма является возможность разложения любого числа на простые сомножители, а также единственность такого разложения. Диофант в своем труде «Арифметика» перечислил задачи по нахождению целочисленных решений для уравнений (называемых сейчас диофантовыми).