Если  — корни многочлена

(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты  выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:

Иначе говоря  равно сумме всех возможных произведений из  корней.

Если старший коэффициент многочлена , то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на  (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленен.

Доказательство[править | править вики-текст]

Доказательство осуществляется рассмотрением равенства, полученного разложением многочлена по корням, учитывая, что 

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях  (теорема единственности), получаем формулы Виета.

Примеры[править | править вики-текст] Квадратное уравнение[править | править вики-текст]

Если  и  — корни квадратного уравнения  ,то

В частном случае, если  (приведенная форма ), то

Кубическое уравнение[править | править вики-текст]

Если  — корни кубического уравнения , то

первое буквенное исчисление.нТеперь выполнималгебТеперь выполнималгебраические преобразования – и теорема Виета доказанараические преобразования – и теорема Виета доказанааем, что при D≥0корни приведённого квадратного уравнения находятся по формулее свободному члену.лся во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.одился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.обозначения и построил первое буквенное исчисление.