Аксиоматика Вейля и школьная геометрия.

Наиболее сильной стороной теории Вейля является её алгебраизация. Это обеспечивает возможность в значительной мере алгоритмизировать  доказательства теорем поэтому открывает «царский путь» в изучение геометрии.

Однако при первоначальном изучении геометрии ( особенно, стереометрии) указанное достоинство теории Вейля оборачивается её существенным недостатком: она не развивает пространственных представлений учащихся, не развивает их геометрической интуиции. Этот недостаток можно частично компенсировать возвращением к традиционным определениям и теоремам с последующим их использованием для построения теории.

Пример: Прямая перпендикулярная к плоскости, определяется «в духе Вейля» как такая прямая, пространство переносов которой является ортогональным дополнением к пространству переносов плоскости.  Вместо этого можно принять традиционное определение, доказать обычный признак перпендикулярности прямой и плоскости и воспользоваться им, например, для доказательства теоремы о трех перпендикулярах.