Давайте рассмотрим решение задачи Диофанта, IIIв.: Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96.

Решение: Если обозначить первое число через х, то второе число есть 20 – х. Тогда  найти числа можно, решив уравнение х(20 – х) = 96, которое можно переписать в виде квадратного уравнения

х2 – 20х + 96 = 0

Сам Диофант избегал здесь решения полного квадратного уравнения; обозначив данные числа за 10 + х и 10 – х, он приводил решение задачи к уравнению (10 + х)(10 – х) = 96, которое можно переписать в виде неполного квадратного уравнения х2 = 4. Здесь х = -2 или х = 2, но в обоих случаях искомые числа 12 и 8.

Сообщение учащихся:

«ДИОФАНТ – древнегреческий математики, живший предположительно в III веке н.э.

Основное произведение «Арифметика» в 13 книгах.

В честь Диофанта назван кратер на Луне».