Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

1.     Цель урока:  : Пользуясь правилом умножения многочленов, провести   исследовательскую работу и  вывести  формулы (а±в)²=а²±2ав+в².

2.     Задачи:

- обучающие (предметные): формулировать, записывать в символической форме

-развивающие (метопредметные): формирование умения доказывать формулы сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности, применять их в преобразованиях выражений и в вычислениях, применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

- воспитательные (личностные): умение ясно, четко и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; формировать понимание смысла поставленной задачи.

Тип урока: Изучение нового материала.

Формы работы учащихся: самостоятельная, индивидуальная, парная.

Необходимое техническое оборудование: компьютеры

СТРУКТУРА  И ХОД УРОКА

1.     Организационный момент

       Деятельность  учителя- проверка готовности к уроку

      Деятельность ученика - обсуждение

2.     Мотивационный

Деятельность  учителя- формулирует проблемный вопрос

Деятельность ученика -формулируют цель с помощью учителя

3.      Актуализация опорных знаний

     Деятельность  учителя - учитель демонстрирует тестовые задания, результаты проверки. Если возникают трудности при выполнении, делает подсказки различных уровней, дает комментарии.

    Деятельность ученика - отвечают на вопросы учителя, формулируют выводы, осваивают содержание

 Устные задания:

(слайд1)

1.Найдите квадраты выражений: 3; с; -4; 3m; 7у; 8; 2х; 10х; x

(2с; 8; -8;16;16;9;6;9m;9m²;6m²;   x²; 49у²;14у²;64;2х²;

4х;4х²;100х²;10х²;20х²;)

2.Найдите  удвоенное произведение выражений:

х и у;  5 и n;  2х и 3;  8 и а;  у и 9;  9 и 8у;

3.Прочитайте выражения: а +b; а2 +b2; (а +b)2; x-y; (x-y)2; x2-y2

(слайд2)

4.Выполните умножение: а)1. (а-х)(в-у)=

                                      2.(5х-3)(4-3х)=

     б) самостоятельно

1.     (в-3)(а-2)=

2.     (х+6)(х-5)=

3.     ( m+n  )2=           (m+n)(m+n)=m²+mn+mn+n²=         m2+2mn+n2

4.     (x+y)2=               (х+у) (х+у)= х²+ху+ху+у²=            x2+2xy+y2

5.     (c-d)2=                (с-d)(c-d) = c²-cd-cd+d²=                  c2-2cd+d2

6.     (8-m)2=               (8-m)(8-m)=64-8m-8m+m²=            64-16m+m2

Ответьте на вопрос: как найти произведение многочленов?

5.     Введение нового материала  (слайд3).

Деятельность  учителя – для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Каждая группа имеет  номер и получает свое задание: необходимо заполнить одну из строк таблицы (левый столбец), перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке. Номер задания соответствует номеру группы.

Деятельность ученика – выполняют задания, лидер группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ. Делают соответствующие выводы по проведенным исследованиям.

Квадрат первого выражения

Удвоенное произведение

Квадрат второго выражения

Итог

(а+b)2

a2

2ab

b2

a2+2ab+b2

(m-n)2

m2

2mn

n2

m2-2mn+n2

(8-a)2

64

16a

a2

64-16a+a2

(2x+3)2

4x2

12x

9

4x2+12x+9

В процессе совместной  деятельности находят ответы на вопросы: что общего в условиях и в ответах предложенных заданиях,  можно ли записать короче выражения стоящие в левом столбце? Анализируют полученные ответы и делают  выводы по проведенному исследованию.

(слайд4)

Вывод записывается в виде формулы  (а +b)2 = а2+2 а b +b2  дается словесное описание.

Совместно проводится исследование для «открытия» формулы квадрата разности обсуждая  вопросы: изменится ли результат, если возводить в квадрат не сумму, а двучлен  разности; как может измениться выражение а2+2 а b +b2 ?

 Первичное закрепление нового материала

Деятельность  учителя – формулирует задание учащимся по учебнику, контролирует выполнение задания

Деятельность ученика –знакомятся с заданием и выполняют на доске и в тетради с последующей проверкой

 (слайд 5)

а) выбрать правильный ответ

(с+11)² =                 1) с² + 11с + 121

                                2) с² - 22с + 121

                                3) с² + 22с + 121

б) выбрать правильный ответ

(7y-6)² =                1) 49y² + 42y + 36

                               2) 49y² - 84y + 36

                               3) 49y² -84y + 12

в) выбрать правильный ответ

( x-3y)²                1) x2- 2xy+9y2

                                2)  x2- xy+9y2

                                3)   x2+2xy+6y2

(слайд6)

Задания  по учебнику подбираются исходя из способностей учащихся класса.

Ученики,  которые справились с заданием, самостоятельно изучают по рисунку учебника вопрос о геометрическом смысле формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, с  последующим обсуждением геометрического смысла.

6.     Выполнение контрольного задания

Деятельность  учителя – анализирует ответы учащихся и оценивает их деятельность

Деятельность ученика – самостоятельно выполняют задание