Конспект урока и презентация к нему Урок геометрии в 9 классе по теме « Площади подобных фигур»

Тип урока: продуктивно - познавательный

Цель урока: Рассмотреть зависимость отношения площадей подобных фигур от отношения их линейных размеров.

Задачи:

• выработать у учащихся умение находить отношения площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов этих фигур
• развивать мышление, умение анализировать, обобщать, систематизировать, ставить и разрешать проблемы
• формировать развитие аккуратности, трудолюбия, усердия, проявлять добросовестное отношение к работе

Актуализация опорных знаний учащихся:

1. Вспомнить какое преобразование называется преобразованием подобия.
2. Повторить свойства подобных фигур ( в частности подобие треугольников), обратить внимание учащихся на то, что у подобных фигур не только пропорциональны соответствующие стороны, но и высоты, медианы ( проведенные к соответствующим сторонам), периметры и др.

Выдержка из текста:

Постановка проблемы: Верно ли такое же утверждение для площади? Предложить учащимся решить задачи и сравнить отношение линейных размеров с отношение площадей данных подобных фигур.

1. Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Угол А = углу А1 = 30⁰. АВ=4, А1В1=8,АС=5, А1С1=10. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

2. Параллелограмм АВСD подобен параллелограмму А1В1С1D1. АD=3, А1D1=9, высота ВН = 4, В1Н1=12. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

3. Трапеция АВСD подобна трапеции А1В1С1D1. Средняя линия трапеции АВСD равна 20, высота 8, а средняя линия трапеции А1В1С1D1=5, а высота 2. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей. Докажем, что это утверждение справедливо для всех простых многоугольников.

Изучение нового материала: Теорема: Площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров.( доказательство излагается в устной форме по заранее заготовленным записям). 

Закрепление нового материала: Разберем несколько примеров, где применяется данная теорема.

Устно:

• Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ, к=√2. Найти отношение площадей.
• Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ. АВ = 2 см, РО = 6 см. Найти отношение площадей.
• Отношение площадей равно 4:9. Найти отношение периметров

Итог урока:

1. Вспомнили свойства подобия фигур
2. Сформулировали и доказали теорему о площадях многоугольников.
3. Рассмотрели примеры, иллюстрирующие эту теорему.
4. Самостоятельно решали задачи по данной теме урока.