Тема: Целое уравнение и его корни

Тип урока:  урок закрепления знаний

Цели урока:

   Предметные: формирование умений решать уравнения методом замены переменной и разложения многочлена в левой части уравнения на множители с помощью группировки.

  Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

  Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

 

Основная цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

Задачи урока:

1.      Образовательные: закрепить, систематизировать знания, умения и навыки решения целых уравнений; актуализировать опорные знания решения квадратных
уравнений.

2.      Развивающие: развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации; логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать самостоятельную деятельность учащихся.

3.      Воспитательные: воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем; воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

        

 

 

 

 

 

 

Ход урока.

 

                                                           Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

                                                                                                                                 ( Д.Пойа)

Здравствуйте, ребята! Меня зовут Ирина Александровна. Я надеюсь, что наше знакомство будет приятным для вас и для меня и что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех присутствующих. Очень хочу, чтобы те, кто ещё равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: математика – интересный и очень нужный предмет.

Сегодня у нас необычный урок, который мы построим в форме деловой игры «Редакторы».

 «Представьте, что вы редакторы одной математической газеты и вам поручено подготовить её первый выпуск. В течение урока вы будете получать незавершенные статьи от группы нерадивых репортеров. Им было дано задание подготовить материал об уравнениях, но в своей работе они допустили ошибки. Ваша цель – их исправить  и, выделив главное из заметок репортеров, поместить их в газету. Оформлять заметки вы будете последовательно, работая в группах.

Но прежде, чем корректировать заметки репортёров, вспомните, что называется уравнением с одной переменной? (равенство, содержащее только одну переменную). 

Какое значение переменной называется корнем уравнения?
          (Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство). 

Что значит решить уравнение? (Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать что их нет)

Назовите вид уравнения:

2х + 5 = 15 (линейное)

х2 – 5х + 6 = 0 (Квадратное уравнение)

 Первый репортёр уже отправил нам статью по факсу. Мы её получили. Что же мы видим? Здесь зашифрована тема нашего урока. Вам нужно найти значения данных выражений и для расшифровки применить «необычные» часы. В этих часах цифры заменены буквами, например, если у вас получился ответ «1», то в соответствии с этими часами получится буква « р », а если «6», то получится буква «а».

Вычислите значения данных выражений и с помощью «необычных» часов прочтите название урока

1.     х – 398, если х = 405  (7-ц)

2.     1122 : х, если х= 102 (11-е)

3.     5а – 2а, если а = 3 (9-л)

4.     43-2b, если  b – 19 (5-0)

5.     у + 5у, если у = 4 (12-е)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Сегодня вы рассмотрите целые уравнения и способы их решения.

Прежде чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока.

Веер целей.

* я хочу знать, что такое корень целого уравнения

* я мечтаю сам решать целые  уравнения

*я желаю сам проверять свою работу

* я хочу самостоятельно решать целые  уравнения

* мне интересно, что значит, решить целое  уравнение

* хочу знать, как решаются целые уравнения

*хочу находить корни целого уравнения

*я хочу знать, как переносятся слагаемые из одной части уравнения в другую

*мне интересно, для чего решаются целые уравнения

*мне очень интересно, какие качества человека развивает решение целых уравнений

* хочу знать  способы решения целых уравнений

 

          Чтобы  узнать название выпуска нашей газеты, вам нужно исправить заметку второго репортёра, который так торопился выполнить своё задание, что перепутал начало и окончание некоторых предложений.

Найдите для каждого начала предложения соответствующее окончание.

 

 

 

 

 

 

1)Уравнения, в которых  левая и правая части являются целыми выражениями называются

2)Степенью целого  уравнения называют

3) Какую степень имеет уравнение

   х5 – 2х3+ 2х – 1 = 0 

 

4) Как называются уравнения

 

 

1)    Сколько корней может иметь уравнение  I I I степени?

2)    Какую степень имеет уравнение

х4 – 14х2 – 3 = 0     

 

3)    Сколько корней может иметь уравнение  I степени?

 

 

 

Не более трех! ( К )

 

 4-ю степень ( О )

 

степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида  ( Ж )

 

Целые ( Н )

  

Не более одного! ( Й)

 

    целыми уравнениями.( Д )

 

    5-ю степень ( А )

 

            

 

 

         Сегодня мы совершим  экскурсию по истории нашей малой Родины и одновременно работая над выпуском газеты. Наша малая родина – Джанкой, а газета называется «Джанкой в цифрах и фактах».

Под небом лазурным

Средь степи жемчужной,

Раскинулся город родной.

В нём дети смеются,

Живут люди дружно!

Любовью сияет Джанкой!

Так призналась в любви  Джанкою  наша землячка  Светлана Услова.

Пришло время исправить заметку третьего репортёра: «Нельзя не любить наш край. Джанкой в переводе на русский язык означает «милая деревня». Расположение населенного пункта около реки и колодца в безводной Крымской степи делало Джанкой действительно приятным местом, особенно в летний зной. Первое письменное упоминание о Джанкое было…»

     А если вы правильно  найдете корни уравнения, то выбрав из них  последовательно  положительные числа  вы узнаете год первого письменного упоминания о Джанкое. (Если оба корня положительные числа, то ставим их в порядке возрастания)

 1) х2 – х= 0;                             3) х2 – 25 = 0;

 

2) (х - 8)(х + 7) = 0;                   4) ииии

4) х2 – 10х + 25 = 0.    (1855)

 Первое письменное упоминание о Джанкое встречается в документах за 1855 год.

Четвёртый репортер писал: «Много событий предшествовало образованию нашего города. В 1855 году Джанкой являлся почтовой станцией. В 1856 - 1863 годах Джанкой входил в состав Богемской волости Перекопского уезда Таврической губернии. На месте станции Джанкой была прежде татарская деревушка, опустевшая после эмиграции татар в Турцию. В  1864 году в Джанкое проживало 53 мужчины и 61 женщина. Это была общественная деревушка немцев – колонистов из 20 дворов. Немцы поселились после массовой эмиграции татар в Турцию. Джанкой ещё долго оставался бы незаметной деревушкой, если бы не строительство Лозово-Севастопольской железной дороги. Но он забыл указать дату начала строительства.

Решив уравнения и записав положительные корни первого уравнения в порядке возрастания, у второго – положительное число, и корень третьего уравнения, мы узнаем дату начала строительства железной дороги.

1)    х3 - 8 х2  -х+8=0;          2) у3 – 7у2 = 0         3) у7 – у6 + 8у = 8

 

 

 

 

 

 

 

 

                Ответ:  1   8                       Ответ:   7                Ответ: 1

        

         Таким образом, строительство железной дороги началось в 1871 году, а 2 июня 1874 года Лозово-Севастопольская дорога вступила в строй. 

         Заметка пятого репортера посвящена проблемам образования.

      Наши предки, конечно, не умели решать такие уравнения. Но в 1895 году по ул.Крымской открылась первая в нашем городе начальная двухклассная  школа, что открыло дорогу к знаниям. А вот гимназия, а сейчас школа №1, открылась позже. Узнать через сколько лет, мы сможем, решив биквадратное уравнение (взяв модули корней).

  х4 - 2 х2  -8=0;       Ответ: 2,-2

Таким образом, гимназия начала обучать грамоте своих учеников через 22 года, то есть в 1917 году. Именно в 1917 году 3 июня поселок Джанкой получил статус города.

 

Шестой репортёр писал о ещё одном важном событии  не только для нашего города, но и для всего Крымского полуострова. Решив уравнение и расположив модули его корней в порядке возрастания, мы узнаем дату этого события.

(х2 – 5х + 4)( х2 – 5х + 6) = 120

Введем новую переменную х2 – 5х = у. получим уравнение с переменной у:

(у + 4)(у + 6) = 120

у2 + 6у + 4у + 24 – 120 = 0

у2 + 10у – 96 = 0

D=100 -4* (-96)=100 + 384= 484=222

у1= -16, у2=6

а) х2 – 5х= -16                    б) х2 – 5х = 6

   х2 – 5х +16 =0                    х2 – 5х – 6 = 0         

  D= 25 – 64 < 0                     D=   25 + 24 = 49 = 72    

Нет решений                        х1 = - 1, х2 = 6

Ответ: -1; 6

Модули корней 1 и 6. Кто скажет, какое событие произошло 16 марта 2014 года? (Прошел общекрымский референдум о будущем статусе города. 17 марта на основании Декларации о независимости и результатов референдума была провозглашена Республика Крым как независимое и суверенное государство, в состав которой вошёл Севастополь в качестве города с особым статусом. Республика Крым в лице своего высшего органа власти — Государственного Совета Республики Крым — обратилась к Российской Федерации с предложением о принятии Республики Крым в состав Российской Федерации в качестве нового субъекта Российской Федерации со статусом республики. В тот же день президент России подписал указ о признании Республики Крым в качестве независимого и суверенного государства. 18 марта был подписан межгосударственный договор о принятии Крыма и Севастополя в состав Российской Федерации.

         Итак, сегодня на уроке с помощью целых уравнений мы вспомнили некоторые события из истории нашего города и результатом нашей работы стал выпуск газеты  «Джанкой в фактах и цифрах».

3. Домашнее задание  Решить уравнения

                                    1)  х3-81х =0

                                    2)  х4-19х+48=0

                                    3)  (х2-2)2 +3(х2-2) +2=0.

4. Итог урока

_ Оценить какая команда работала продуктивнее (по количеству заработанных на уроке пятиугольников)

- Достигли ли вы целей, поставленных в начале урока?

- Какие уравнения мы решали сегодня на уроке? (Целые)

- Какие способы применяли при решении целых уравнений?

1)    разложение на множители;

 

2)    метод введения новой переменной.