"Описание материала:

Возможности среды MS PowerPoint - "графический пакет подготовки презентаций и слайд фильмов, позволяет представить учебный материал более ярко, внести новизну, создают экономию времени, освобождая его для индивидуальной работы, для индивидуального общения и для решения большего числа задач. 

Минимальным элементом презентации, в пределах которой осуществляется информационное наполнение, является слайд.

Информация, представленная на слайде в виде чертежа, иллюстрации, бесспорно более информативна за счёт цветового выделения и анимации.

А значит, труд, затраченный на создание презентации, обеспечивает более полное усвоение информации.

Изучая на уроках математики интеграл Римана – определённый интеграл,

Информационные Коммуникационные Технологии позволяет проследить историю развития интегрального исчисления. Демокрит 5 в. до н.э. Демокрит был философом-материалистом. Создал начало интеграционных приёмов.

Рассматривал тела как состоящие из огромного числа мельчайших частей.

Гиппократ Хиосский середина 5 в. до н.э. Нашёл первую точную квадратуру нескольких криволинейных фигур.

Предпринял попытку построить квадрат, равновеликий кругу.

Евдокс Книдский 4 в. до н.э. Создал метод определения площадей объёмов и площадей, который в 17 в. был назван методом исчерпывания.

В основе теории лежала созданная Евдоксом общая теория отношения величин. Архимед 3в. до н.э.

Лучшие достижения древности в вычислении новых площадей, объёмов, центров тяжести.

Впервые применил составление настоящих интегральных «верхней» и «нижней» сумм. И. Кеплер 17 век.

Доказал теорему Архимеда о том, что площадь круга равновелика площади треугольника с основанием, равным длине окружности, и высотой, равной радиусу. Нашёл около сотни новых объёмов тел вращения, главным образом конических сечений. Б. Кавальери 17 век.

Понятию интеграла соответствует «совокупность всех неделимых» фигуры.

В случае «криволинейных трапеций» его приём сводится к сравнению сумм вида Y1+Y2+…+ Yn и , y1+y2+…+yn, где все координаты двух кривых Y=F(x) и y=f(x) берутся в точках с одними и теми же равноотстоящими абсциссами и где n – сколько угодно большое натуральное число.

"Выдержка из материала:

Э. Торричелли, Дж. Валлис и Б. Паскаль занимались упрощением метода неделимых с помощью арифметизации. П. Ферма.

Рассматривая площади, не применял неделимых, но делил площадь на узкие полоски с помощью равноотстоящих ординат.

Свой приём П. Ферма назвал логарифмическим, тем самым указав на его связь со свойствами логарифмов.И. Ньютон и Г. Лейбниц.

Создали независимо друг от друга алгоритмы дифференциального исчисления, интегрального исчисления и их основные понятия.И. Ньютон.

Интеграл выступал как неопределённый, как первообразная. Интеграл – флюента, дифференциал – флюксия.

Важнейшую роль в интеграциях играло разложение интегрируемой функции в степенной ряд и затем почленное интегрирование ряда.

Проводил вычисления, равносильные вычислению некоторых двойных и тройных интегралов.Г. Лейбниц.

Понятие интеграла выступало в форме определённого интеграла, в виде суммы бесконечного числа бесконечно малых дифференциалов.

Впервые опубликовал в 1686 г. знак интеграла, где ∫ есть удлинённое S(первая буква слова Summa).

Само понятие «интеграл» ввёл Иоганн Бернулли в 1696г. Под термином «интеграл» (от лат. integer — целый, понимают, то есть целая, вся — площадь).[1;219]Л. Эйлер.

Рассматривал интеграл как первообразную.

Интеграл с произвольной постоянной назывался полным, с фиксированной постоянной -частным.

Существенно развил теорию определённых интегралов. Огюстен Луи Коши.

Впервые аналитически доказал существование определённого интеграла непрерывной функции.

Точно определил простейшие несобственные интегралы для неограниченного промежутка интегрирования и для функций с конечным числом точек разрыва.

Михаил Васильевич Остроградский предложил оригинальный приём интегрирования рациональных дробей.

Ему также принадлежат формулы преобразования n-кратных интегралов в (n-1)- кратные.

Большое число определённых интегралов вычислил Н.И. Лобачевский.