"Описание материала:

"Важную "роль "в "математике "имеют "задачи "с "практическим "содержанием. "Задачи, "связанные, "например, "с "нахождением "площадей "различных "фигур.

"Знания "геометрии "не "всегда "приводят "к "результату. "И "тогда "на "помощь "приходит "его "Величество -"Определенный "интеграл. 

"На "данном "уроке "рассматриваются "задачи "на "нахождение "площадей, "как "с "использованием "аналитической "модели "определенного "интеграла, "так "и "его "геометрической "модели. 

"На "уроке "используются "как "групповые "и "парные "формы "обучения, "так "индивидуальные "задания.

"Выдержка из материала:

"ТЕМА: "ПРИМЕНЕНИЕ "ОПРЕДЕЛЕННОГО "ИНТЕГРАЛА "ДЛЯ "НАХОЖДЕНИЯ "ПЛОЩАДЕЙ "ФИГУР ("2 "ЧАСА)

"Урок, "на "котором "решается "совокупность "взаимосвязанных "задач, "обеспечивающая "решение "одной – "двух "более "сложных "задач, "которые "предлагаются "в "совокупности "последними.

""Методы "бучения – "проблемное "обучение ("на "основе "активизации "и "интенсификации "деятельности "учащихся)
" 

""Формы "обучения – "индивидуальный, "фронтальный "опрос, "групповые "способы "обучения ("на "основе "эффективности "организации "учебного "процесса)
" 

""Средства "обучения – "компьютер; "презентация, "подготовленная "учителем, "в "PowerPoint "или, "при "наличии, "для "интерактивной "доски.


"Цели "урока:

• "дидактическая "цель – "систематизировать "знания "по "разделу «"Нахождение "площадей "фигур "с "помощью "определенного "интеграла», "формировать "умения "устанавливать "взаимосвязи "между "задачами; 
• "развивающая "цель – "развивать "мыслительные "операции ("анализ, "синтез, "обобщение "и "т."д.); 
• "воспитательная "цель – "формировать "потребности "у "обучающихся "в "дальнейшем "изучении "предмета.

" 

"Диагностируемые "цели ("ожидаемые "результаты): "по "окончании "урока "обучающиеся:

"1 "этап
" 

"На "этом "этапе "идет "одновременная "работа "по "следующим "направлениям:
 

— "1ый "ученик "должен "из "предложенных "слов, "словосочетаний ("при "необходимости "изменяя "окончания "слов) "продолжить "утверждение: «∫_"a^"b▒〖"f("x)"dx 〗"равен …» ("слайд "3);
— "2ой "ученик "на "доске "готовит "основные "виды "задач "на "нахождение "площадей "фигур "с "помощью "определенного "интеграла ("чертеж, "описание "чертежа, "формула) ("на "доске);

— "остальные "учащиеся "в "это "время "работают "на "месте "с "ЛПО, "для "каждого "случая "дать "описание "чертежа, "записать "формулу "для "нахождения "площади "фигуры;
— "3ий "ученик "получает "индивидуальное "задание "за "компьютерным "столом ("приложение "1).

"2 "этап

"На "этом "этапе "идет "проверка "выполнения "выданных "заданий "в "том "порядке, "в "котором "были "выданы.

— ∫_"a^"b▒〖"f("x)"dx 〗"равен "разности "значений "первообразной "для "функции "y = "f("x) "на "отрезке ["a;"b] "или "приращению "первообразной "для "функции "y = "f("x) "на "отрезке ["a;"b];
— "учащийся "должен "предоставить "для "ответа "следующие "фигуры:

• "ограниченная "графиком "функции "y = "f("x), "осью "ОХ, "прямыми "х = "а, "х = "в, "где "f("x)≥ "0 "на ["a;"b];
• "ограниченная "графиком "функции "y = "f("x), "осью "ОХ, "прямыми "х = "а, "х = "в, "где "f("x)≤ "0 "на ["a;"b];
• "ограниченная "графиком "функций "y = "f("x), "y = "g("x), "осью "ОХ, "прямыми "х = "а, "х = "в, "где "f("x)≥ "g("x) "на ["a;"b].

— "работа "с "чертежами "ЛПО ("слайды "4 – "6)

"Чертежи "1 – "3

— "ответ "ученика, "получившего "индивидуальное "задание ("чертеж "проецируется "на "интерактивную "доску "или "выполняется "на "обычной "доске "для "дальнейшей "работы)

"3 "этап
"Работа "с "чертежом: 

— "найдите "фигуры, "которые "ограничены "в "том "числе "и "построенными "графиками

"1 "вариант "2 "вариант "3 "вариант

— "найдите "площади "указанных "фигур ("работа "выполняется "на "местах "по "вариантам "и "по "1 "ученику "с "каждого "варианта "на "доске "с "последующей "проверкой)

"Подведение "итогов "первой "части:

• "умеем "выделять "фигуры, "ограниченные "заданными "линиями;
• "умеем "находить "площади "фигур, "используя "определенный "интеграл, "следуя «"избранным "образцам».

- "это "процесс "достижения "цели, 
"которая "первоначально "не "кажется "доступной…
"Дьёрдь "Пойа ("слайд "7)

— "Какова "идея "решения "задачи? ("Данный "интеграл "равен "площади "фигуры, "ограниченной "графиком "функции "y = "arcccosx, "х ="1, "х =

–"1, "у = "0, "площадь "которой "равна "половине "площади "прямоугольника "со "сторонами "1 "и "π "единиц)
— "Вычислите "значение "интеграла.

"Задача №"2 "выполняется "при "наличии "времени "или "ее "можно "включить "в "домашнее "задание "вместе "с "задачей "на "дополнительную "оценку.

"Задача №"2: "Найти "сумму "площадей "бесконечного "количества "фигур, "ограниченных "осью "ОХ "и "графиком "функции ("аргумент "каждой "следующей "функции "увеличивается "в "два "раза)

"Рефлексивно-"оценочная "часть

"Подведение "итогов "второй "части:
"Умеем "применять "на "практике "не "только "алгебраическую ("аналитическую) "модель "определенного "интеграла, "но "и "его "геометрическую "модель.
"Понимаем, "что "площади "фигур "считаются "не "ради "изучения "интеграла, "а "интеграл "изучается "ради "вычисления "площадей

"Рефлексия.
"Оцените "свою "работу "на "урок

"Домашнее "задание

"Задача №"2 "и ("или) "дополнительная "задача
"Доп. "задача

"0 < ∝ < "π/"2
"S="1/"2 "кв."ед.

∝ =?

"Теория "по "теме