В данной работе рассмотрены теоремы о расположении корней   и о знаках корней квадратного трехчлена.  Показаны приемы решения уравнений  на основе свойств  квадратного трехчлена и графических изображений  и   графический способ определения числа корней уравнения в зависимости от входящего в него параметра.

   Рациональность любого верного решения опирается на условия задачи и напрямую зависит от них. Иногда графический метод помогает  быстрее  и удобнее решить задачу.

Рассмотрены способы  нахождения числа решений  уравнений с параметрами, в которых под знаком модуля находится квадратный трёхчлен.