Урок  систематизирующего  повторения  по  теме:

"Четырехугольники"

Учителя математики УВК "школа-лицей" №3

Лобачёвой Тамары Тимофеевны

Цель урока: проверить у учащихся знание свойств и признаков четырехугольников, умение применять эти знания при решении задач.

Знания, умения, навыки: учащиеся должны знать формулировки свойств и признаков четырехугольников, уметь применять их при решении задач, уметь изображать параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.

Наглядные пособия: таблица.

План урока

1.     Работа с таблицей: проверка теории и устное решение задач.

2.  Решение  задачи .

3.     Самостоятельная работа.

4.     Задание на дом.

Ход урока

1.     На доске заранее подготовленная таблица.

 Вопросы к таблице:

1.  Какие виды четырехугольников вы знаете? Дайте соответствующие определения.

2.  Если в условии теоремы или задачи дан  РОМБ, то какие следствия можно получить?

Верно ли утверждение, что "любой четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны является РОМБОМ? Подтвердите свои слова рисунком на доске.

3.  Истинность каких утверждений достаточно проверить, если в задаче требуется доказать, что четырехугольник является ПАРАЛЛЕЛОГРАММОМ?

4.  Каждый ПРЯМОУГОЛЬНИК-это параллелограмм.

Верно ли утверждение, что каждый параллелограмм является прямоугольником? 

Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?

А если у четырехугольника два противолежащих угла прямые, то он прямоугольник?

Изобразите на доске  четырехугольник, который не является прямоугольником, но  в котором два противолежащих угла прямые.

Если диагонали четырехугольника равны, то это прямоугольник. Опровергните это утверждение, изобразив на доске четырехугольник с равными диагоналями.

5.Перечислите все свойства КВАДРАТА и скажите от какого четырехугольника "унаследовал" квадрат то или иное свойство.

Задачи для устного решения

1.Сумма двух углов параллелограмма равна  160°. Найти все углы параллелограмма.

2.Один из углов параллелограмма  115°, а другой  75°. Найти углы параллелограмма.

( такой параллелограмм не существует)

3.Дан прямоугольник. Угол между диагоналями равен 78°. Найти углы, образованные диагоналями прямоугольника с его сторонами.

4.Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найти углы ромба.

5.ABCD -квадрат. Найти градусную меру угла CBDи угла CDB .

6.MNPQ-выпуклый четырехугольник, в котором    M= P,  M+  Q=180°. Докажите, что MNPQ  параллелограмм.

7.ABCD - параллелограмм. AK = CM . Доказать, что BMDK - параллелограмм.

2.     Задача.

Дан параллелограмм  ABCD. Через точку пересечения его диагоналей проведены две прямые, пересекающие стороны  AB и CD, BCи AD соответственно в точках M и Q,

Nи P. Докажите, что  MNQP-параллелограмм.

Перед тем как знакомить учащихся с условием задачи, выполнить на доске и в тетрадях простые чертежи:

ØПостроить параллелограмм ABCD.

ØПровести диагонали.  О-точка пересечения диагоналей.

ØПровести прямую, проходящую через точку  О  и пересекающую сторону ADв точке P, сторону   BC   в точке N.

ØПровести еще одну прямую, которая проходит через точку  О  и пересекает сторону ABв точке М и сторону   CD в точке  Q.

Рисунок к задаче готов. Ребят познакомить с условием задачи. Решение задачи  ученики записывают в тетрадь.

3.     Самостоятельная работа.

Ученикам предлагается  четыре варианта заданий, напечатанных на карточках.

Вариант №1

1.     Периметр параллелограмма равен 48см. Найдите его стороны, если разность двух сторон равна 7см.

2.     Доказать, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником

Вариант №2

1.     Найти стороны параллелограмма, если его периметр 48см, а одна из сторон на 3см меньше другой

2.     Доказать, что если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом.

Вариант №3

1.     В параллелограмме ABCD проведена биссектриса DE.  BE=2см, CD=8см. найти периметр ABCD.

2.     Доказать, что если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то он является квадратом.

Вариант №4

1.     В параллелограмме ABCD проведена биссектриса BP. DP=1см, CB=4см найти периметр ABCD

2.     Доказать, что если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.

4.     Домашнее задание:  №428, №381(Атанасян)

Примечание: в процессе работы по теме "Четырехугольники" ученикам  была предложена творческая работа: отыскать как можно больше признаков прямоугольника, ромба, прямоугольника и квадрата.