Неопределённый интегра́л для функции  — это совокупность всех первообразных данной функции.

Если функция  определена и непрерывна на промежутке  и  — её первообразная, то есть  при , то

 ,

где С — произвольная постоянная.

Если , то и , где  — произвольная функция, имеющая непрерывную производную Подведение под знак дифференциала

При подведении под знак дифференциала используются следующие свойства:

Основные методы интегрирования
Основная статья: Методы интегрирования

1. Метод введения нового аргумента. Если

то

где  — непрерывно дифференцируемая функция.

2. Метод разложения. Если

то

3. Метод подстановки. Если  — непрерывна, то, полагая

где  непрерывна вместе со своей производной , получим

4. Метод интегрирования по частям. Если  и  — некоторые дифференцируемые функции от , то

Таблица основных неопределённых интегралов
  

Слева в каждом равенстве стоит произвольная (но определённая) первообразная функция для соответствующей подынтегральной функции, справа же — одна определённая первообразная, к которой ещё прибавляется константа  такая, чтобы выполнялось равенство между этими функциями.

Первообразные функции в этих формулах определены и непрерывны на тех интервалах, на которых определены и непрерывны соответствующие подынтегральные функции. Эта закономерность не случайна: как отмечено выше, всякая непрерывная на интервале функция имеет на нем непрерывную первообразную.