Тема: Применение формулы суммы первых п членов
геометрической прогрессии

Цели: закреплять умения и навыки применения формулы суммы первых п членов геометрической прогрессии при решении задач; провести подготовку к контрольной работе.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Вычислить:

а) 32п : 9п – 1;                                           (9.)

б) 4п · 26 – 2п;                                          (64.)

в) 16 : 41 + 2п · 8п.                                    (22 – п.)

2. Является ли геометрической прогрессией последовательность (хп), если:

а) хп = 2п;                                              (Да.)

б) хп = 3–п;                                             (Да.)

в) хп = п2;                                              (Нет.)

г) хп = a · bn, если а ¹ 0, b ¹ 0.             (Да.)

3. Существуют ли три числа, которые составляют одновременно арифметическую  и  геометрическую  прогрессию?  (Да,  любые  три  равных числа.)

III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке предлагаются для решения упражнения на нахождение суммы первых п членов геометрической прогрессии по двум формулам, а также задания на применение формулы п-го члена и характеристического свойства геометрической прогрессии, в том числе повышенной сложности. Перед решением следует вспомнить определение геометрической прогрессии и все формулы, относящиеся к ней.

Упражнения:

1. № 635.

Р е ш е н и е

(хп) – геометрическая прогрессия.

(хп) : 2; а; b; ;

;

;

.

О т в е т: а = 1; b = .

№ 640.

Р е ш е н и е

(хп) – геометрическая прогрессия.

х1 = 760;

q = 0,8,  так  как  после  каждого  движения  поршня удаляется 20 % воздуха, значит, остается 80 %. Давление после шести движений поршня равно х7 = х1 · q6;  х7 = 760 · (0,8)6 ≈ 199,23.

О т в е т: ≈ 199,23 мм рт. ст.

2. С а м о с т о я т е л ь н а я   р а б о т а  (с последующей проверкой на этом же уроке).