Сборник задач по геометрии, тема площади сайты открытый банк гиа и егэ.

ТЕМА ПЛОЩАДИ

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

1.     Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

1.     Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника. 

2.     Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника. 

3.     Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

4.     Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

5.     Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь.

6.     Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

7.     В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

8.     Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

9.     Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание — 6. Найдите площадь треугольника.

10.            Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30.

11.            В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

12.            В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

13.            В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

14.            В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

15.            В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 12, а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

16.            В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 16, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

17.            В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

18.            В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

19.            В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.

20.            В треугольнике одна из сторон равна 21, а опущенная на нее высота — 29. Найдите площадь треугольника.

21.            В треугольнике одна из сторон равна 7, а опущенная на нее высота — 1. Найдите площадь треугольника.

22.            В треугольнике одна из сторон равна 27, а опущенная на нее высота — 11. Найдите площадь треугольника.

23.            В треугольнике одна из сторон равна 2, а опущенная на нее высота — 17. Найдите площадь треугольника.

24.            Площадь треугольника ABC равна 4.  — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

25.            Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

26.            Площадь остроугольного треугольника равна . Две его стороны равны и . Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах.

27.            Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25. 

28.            Стороны треугольника равны 12, 16, 20. Найти высоту, проведённую из вершины большего угла.

29.            В треугольнике со сторонами 15 и 5 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

30.            В треугольнике со сторонами 8 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

31.            В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

32.            В треугольнике со сторонами 6 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

33.            В треугольнике со сторонами 12 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

34.            В треугольнике со сторонами 18 и 9 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

35.            В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

36.            В треугольнике со сторонами 4 и 16 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?