Методы решения линейных уравнений с параметрами,образцы решений и тренировочные упражнения.

Уравнения, содержащие буквенные коэффициенты:

"Пример 1. Решить уравнение (c+1)x=1

Если c≠-1, то x=1/c+1. При c=-1 уравнение примет вид 0x=1. Уравнение не имеет решения. Графическая иллюстрация решения дана на рис.1

"Пример 2. Решить уравнение c2x=c+x-1.

После преобразований имеем: (с2-1)x=c-1 (1) Если c2-1≠0 т.е. с≠±1, то х=1/c+1 При с=-1 нет решения. При с=1 уравнение (1) примет вид 0х=0. Значит, при с=1 Х-любое число. Графическая иллюстрация на рис.2. Ответ. При с≠±1 x=1/c+1; при с=-1 нет решения; при с=1 Х-любое число.

Линейные уравнения с параметрами.

"Рассмотрим задачу.

В магазин на 7 автомашинах различной грузоподъёмности привезли 90 ящиков яблок. В некоторых машинах было по 15 ,а в других по m ящиков. Определить, сколько машин привезли по 15,сколько по  m ящиков.Проверить решение при m=8,10,15,20.

Если предположить, что х машин привезли по m ящиков, то решение задачи сведётся к нахождению целого положительного решения уравнения (15-m)х = 15. По смыслу задачи х больше нуля и меньше семи,m меньше 90,причём х и m натуральные числа. Если на 5 машинах привезли по 12,то на2-х машинах- по 15 ящиков.

Если же на 3-х машинах привезли по 10, то на 4-х машинах - по 15 ящиков.

"Задача 2.

Два туриста ,идущие навстречу друг другу, встретились в пункте А и продолжили дальше свой путь .Первый турист до встречи прошёл S километров, а второй -Р км. Через сколько дней путешествия после встречи общие расстояния, пройденные каждым из туристов ,будут равны, если средняя скорость первого n км в день, а второго m км в день.

Найти частные значения искомой величины при:а) n=m,Р‡S б) n=m, P=Sв)n‡m.Указание. Пусть требуется пройти еще t дней после встречи, тогда решение задачи сведется к решению уравнения(n-m)t=P-S,где n,m,P,S – положительные числа. При n=m,P‡S нет решения; при n=m,P=S t-любое положительное число; при n‡mt=P-S/n-m

Уравнения, которые мы получили, решая вышеприведенные задачи, после упрощений вид f(a)x=g(a) и g(a) обозначают либо числа, либо функции от a.В первой задаче, например, f(a)=15-m, g(a)=15 ;во второй задаче f(a)=n-m, g(a)=P-S.Уравнения, содержащие буквенные коэффициенты, называются уравнениями с параметрами.