Открытый урок по теме "Теорема Виета"

Цели урока:

Образовательная цель:

·         научить учащихся применять теорему Виета при нахождении корней квадратного уравнения.

Развивающие цель:

·         содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти,

·         обобщать и систематизировать полученные знания.

Воспитательная цель:

·         воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.

Оборудование:

    компьютер,

    карточки для индивидуальных и групповых работ,

    чертежные инструменты,

    мультимедийный проектор.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

План урока

1.     Орг. момент. (1мин)

2.     Актуализация опорных знаний (12-15 мин)

a.     Проверка домашнего задания

b.     Математический диктант.

c.      Фронтальный опрос.

3.     Ознакомление с новым материалом

4.     Первичное закрепление ЗУН.  (26-29 мин)

a.     Работа у доски

b.     Индивидуальная работа в группах

c.      Физминутка.

d.     Самостоятельная работа по группам.

5.     Итоги.  (3 мин)

a.     Домашнее задание

b.     Кроссворд

c.      Рефлексия

 

Ход урока

1. Организационный этап.

·         приветствие;

·         проверка готовности учащихся к уроку;

·         организация внимания учащихся.

2.  Актуализация опорных знаний

Этап проверки домашнего задания.

·         выявление факта выполнения домашнего задания;

·         выявление причин невыполнения задания.

Проверяем домашнюю работу следующим образом:

Замените целые корни уравнений 1) 5х2-18х+16=0, 2)8х2+х-75==0, 3) 4х2+7х+3=0, 4) х2-х-56+0, 5) х2-х-1=0 на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.

и

н

в

е

т

3

1

2

-1

8

(Виет).

Историческая справка. “Франсуа Виет - французский математик”. (Можно вывести на экран с помощью проектора.)

Математический диктант.

Вариант 1

1. Квадратным уравнением называют уравнение вида…

2. Квадратное уравнение называют приведенным, если…

3. Напишите формулу вычисления дискриминанта кв. уравнения для любого в.

4. Напишите формулы вычисления корней кв. уравнения для четного в.

5. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

 

Вариант 2

1. Квадратное уравнение называют неполным, если…

2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент – …, 2-й коэффициент – …, свободный член – …

3. Напишите формулу вычисления дискриминанта кв. уравнения для четного в.

4. Напишите формулы вычисления корней кв. уравнения для любого в.

5. При каком условии квадратное уравнение имеет один корень?

 

 Проверка математического диктанта (обменялись карточками) на доске и выставили оценки друг другу.

 Фронтальный опрос

-Что значит решить уравнение?

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

-Заметили ли вы зависимость между корнями квадратного уравнения?

Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

·         постановка целей и задач изучения нового материала;

·         мотивация учащихся к его усвоению;

·         постановки перед учащимися учебной проблемы.

- Мы с вами на уроке постараемся ответить на вопрос о зависимости между корнями квадратного уравнения и решении квадратного уравнения другими способами.

3. Ознакомление с новым материалом

Решите уравнение х2+5х+6=0. Найдите сумму и произведение корней уравнения.

Решение: D=25-24=1, х1=-2, х2=-3.

х1+х2=-5, х1х2=6.

- Какое квадратное уравнение вы решили? (Приведенное.)

- Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?

- Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение – свободному члену. Вы сами сделали открытие! Вот в этом и заключается теорема Виета. Сформулируйте эту теорему.

Теорема. (Ребята формулируют самостоятельно.)

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

1) Докажем теорему Виета для приведенных уравнений:

Дано: х2+рх+q=0

Доказать: х1+х2=-р, х1х2=q.

Доказательство: (На доске написана схема доказательства. Ученики выполняют данную схему шаг за шагом.)

 

D 0

D=0

Найти D

 

 

Найти корни х1 и х2;

 

 

Найти сумму х1 и х2;

 

 

Найти произведение х1и х2.

 

 

Выводы: (Повторяем еще раз формулировку теоремы.)

2) Докажем теорему Виета для квадратных уравнений общего вида ax2+bx+c=0. Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид: x2+ х+ с=0 .

По теореме Виета: х1+х2=- , х1х2= .

3) Справедливо утверждение, обратное теореме Виета. Сформулируйте эту теорему.

Теорема.

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2+bх+с=0.

(Доказательство разобрать дома.)

4. Первичное закрепление ЗУН.

1.(Устно). Выберите среди данных уравнений приведенные:

a) 2х2+3х-1=0,
б) х2-х-6=0,
в) 3х2+5=0,
г) х2+7х+6=0.

2. (Устно). Чему равна сумма и произведение корней уравнений:

a) х2+7х+6=0,
б) х2-8х+12=0,
в) х2-х-6=0.

3. (Письменно). Определите корни квадратного уравнения методом подбора:

 

х1

х2

a) х2+7х+6=0,

 

 

б) х2-8х+12=0,

 

 

в) х2-х-6=0,

 

 

г) х2-15х-16=0,

 

 

д) х2=11х-12=0.

 

 

(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)

4) Зная, что х1 и х2- корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения:

а) х1=4, х2=-3,
б) х1=5, х2=2.

(х2-х-12-0) (х2-7х+10=0)

х1

х2

х1+х2

х1 х2

уравнение

а) х1=4,

х2=-3,

 

 

 

б) х1=5,

х2=2,

 

 

 

в) х1=-3,

х2=-6,

 

 

 

г) х1=8,

х2=12.

 

 

 

(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)

Индивидуальная работа в группах

1) Учащиеся выполняют самостоятельно по группам. Класс разбит на 4 группы. Каждая группа решает задания своего варианта по карточкам. Дана инструкция с алгоритмом решения.

1 группа.

Пусть х1 и х2- корни квадратного уравнения.

Решите уравнения, и зная, что х1<х2, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

1) х2-25=0,

(х1,х2)

2) х2-3х=0,

(х1,х2)