Отдел образования акимата г. Костаная

ГУ «Средняя школа № 23 им. М. Козыбаева»

Задачник к курсу по выбору

 «Решение текстовых задач»

Ахметжанова Б.Ж

 учитель математики первой категории

Буренко Е. Ю.

учитель математики первой категории

г. Костанай

2011 г.

Пояснительная записка

Математика в наши дни проникает во все сферы жизни. Овладение практически любой профессией требует тех или иных знаний по математике. Особое значение в этом смысле имеет умение смоделировать математически определённые реальные ситуации. Данное умение интегрирует в себе разнообразные специальные умения, адекватные отдельным элементам математических знаний, их системам, а также различные мыслительные приёмы, характеризующие культуру мышления; выделять главное, обобщать, сравнивать, анализировать.
     Применение на практике различных задач на составление уравнений позволяет создавать такие учебные ситуации, которые требуют от учащегося умения смоделировать математически определённые физические, химические, экономические процессы и явления, составить план действия (алгоритм) в решении реальной проблемы.

Внимательно изучив задания ЕНТ за несколько лет, я убедилась, что для выяснения полноты знаний, в экзаменационный материал включены текстовые задачи различных типов, которые решались учащимися в среднем звене. Не смотря на то, что текстовые задачи не составляют и четвертой части от всех заданий на ЕНТ, их выполнение прибавит 3-4 балла. Логическое мышление, умение обосновывать, применять теоретические знания – все это реализуется в ходе решения задач.

В данном задачнике вы найдете задачи, которые разбиты на типы:

задачи на движение, задачи на проценты, задачи на работу, задачи на концентрацию, задачи на товаро-денежные отношения и образцы решения задач каждого типа.

В результате решения этих задач учащиеся расширяют знания о методах и способах решения математических задач, формируют умения моделировать реальные ситуации, развивают коммуникативные умения.

Задачи на движение

Задача:

Дежурный монтер спустился по движущемуся вниз эскалатору метро. Весь его путь от верхней площадки до нижней продолжался 24 с. Затем он поднялся и в том же темпе снова спустился вниз, но теперь уже по неподвижному эскалатору. Известно, что спуск продолжался 42 с. За сколько секунд спустился бы человек по движущемуся вниз эскалатору, стоя на ступеньке?

A) 56 с

B) 65 с

C) 70 с

D) 75 с

E) 88 с

Решение:

l– путь по неподвижному эскалатору,  - скорость эскалатора,  - скорость движения монтера по неподвижному эскалатору. Тогда 

 Имеемс.

1. Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, одновременно навстречу друг другу выехали трактор и грузовик. Если скорость грузовика в 4 раза больше скорости трактора и они встретились через 4 часа, то чему равна скорость трактора?

A) 33 км/ч.
B) 100 км/ч.
C) 80 км/ч.
D) 25 км/ч.
E) 10 км/ч.

1. Дачник, идущий к проезду, пройдя за первый час 3,5 км, рассчитал, что двигаясь с такой скоростью, он опоздает на 1 ч. Поэтому он остальной путь проходит со скоростью 5 км/ч и приходит за 30 мин. до отхода поезда. Определите, какой путь должен был пройти дачник.

A) 21 км.
B) 20 км.
C) 25 км.
D) 19 км.
E) 22 км.

1. С аэродрома вылетают одновременно в пункт, отстоящий от него на 1600 км, два самолета. Скорость первого из них на 80 км/ч больше скорости второго, и поэтому он прилетает к месту назначения на 1 час раньше второго. Вычислить скорость каждого самолета.

A) 320 км/ч, 400 км/ч.
B) 400 км/ч, 480 км/ч.
C) 350 км/ч, 430 км/ч.
D) 440 км/ч, 520 км/ч.
E) 440 км/ч, 360 км/ч.

1. Из двух городов, расстояние между которыми 900 км отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Определить скорость каждого поезда, если первый вышел на 1 час позднее второго, и со скоростью на 5 км/ч большей, чем скорость второго поезда.

A) 45 км/ч, 40 км/ч.
B) 55 км/ч, 50 км/ч.
C) 50 км/ч, 45 км/ч.
D) 60 км/ч, 55 км/ч.
E) 52 км/ч, 47 км/ч.

1. Турист проплыл по реке на лодке 90 км, а затем прошел пешком 10 км. При этом на пеший путь было затрачено на 4 ч меньше, чем на путь по реке. Если бы турист шел пешком столько времени, сколько он плыл по реке, а плыл по реке столько времени, сколько шел пешком, то эти расстояния были бы равны. Сколько времени он шел пешком и сколько плыл по реке?

A) 3 ч, 7 ч.
B) 4 ч, 8 ч.
C) 2 ч, 6 ч.
D) 5 ч, 9 ч.
E) 6 ч, 9 ч.

1. Моторная лодка шла 40 мин по течению реки и 1 час против течения и за это время прошла 37 км. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч.

A) 20 км/ч.

B) 25 км/ч.

C) 22,5 км/ч.

D) 24,5 км/ч.

E) 20,5 км/ч.

1. Легковая машина за 2 часа проходит столько же километров, сколько грузовик за 3 часа. Но если скорость легковой машины уменьшить на 30 км/ч, то она за час пройдет на 10 км меньше, чем грузовик за это же время. Определите их скорости.

A) 80 км/ч, 50 км/ч.
B) 70 км/ч, 40 км/ч
C) 45 км/ч, 55 км/ч.
D) 50 км/ч, 40 км/ч.
E) 60 км/ч, 40 км/ч.

8.      Скорый поезд был задержан у семафора на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию?

A) 40 км/ч.
B) 50 км/ч.
C) 45 км/ч.
D) 55 км/ч.
E) 48 км/ч.

1. Из двух городов, расстояние между которыми 900 км отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Определить скорость каждого поезда, если первый вышел на 1 час позднее второго, и со скоростью на 5 км/ч большей, чем скорость второго поезда.

A) 45 км/ч, 40 км/ч.
B) 55 км/ч, 50 км/ч.
C) 50 км/ч, 45 км/ч.
D) 60 км/ч, 55 км/ч.
E) 52 км/ч, 47 км/ч.

1. Два автобуса отправились одновременно из одного  села в другое, расстояние между селами 36 км. Первый автобус прибыл в назначенный пункт на 15 мин раньше второго автобуса, скорость которого была меньше скорости первого автобуса на 2 км/ч. Вычислите скорость каждого автобуса.

A) 14 км/ч; 16 км/ч.
B) 18 км/ч; 16 км/ч.
C) 14 км/ч; 18 км/ч.
D) 18 км/ч; 20 км/ч.
E) 17 км/ч; 19 км/ч.

11.  Из двух городов, расстояние между которыми 500км. Одновременно навстречу друг другу выехали трактор и грузовик. Если скорость грузовика в 4 раза больше скорости трактора и они встретились через 4 часа, то чему равна скорость трактора?

A) 33 км/ч.

B) 100 км/ч.

C) 80 км/ч.
D) 25 км/ч.
E) 10 км/ч.

1. За 5 часов мотоциклист проезжает на 259 км больше, чем велосипедист за 4 часа.За 10 ч. велосипедист проезжает на 56 км больше, чем мотоцикл за 2 ч. Определите скорость велосипедиста.

A)               29 км/ч.

B)               17  км/ч.

C)               21 км/ч.

D)               19 км/ч.

E)                18 км/ч.

1. Реактивный самолет за 0,5 часа пролетел на 200 км больше, чем моторный самолет пролетел за 1 час. Найдите скорость каждого самолета, если скорость реактивного самолета в 3 раза больше скорости моторного.

A) 300 км/ч; 900 км/ч.
B) 200 км/ч; 600 км/ч.
C) 400 км/ч; 1200 км/ч.
D) 350 км/ч; 1050 км/ч.
E) 500 км/ч; 1100 км/ч.

1. Моторная лодка прошла 12 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь против течения на 1 час больше, чем не путь по течению. Найти скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 8 км/ч..

A) 1 км/ч.
B) 3,5 км/ч.
C) 2,5 км/ч.
D) 2 км/ч.
E) 3 км/ч.

1. Расстояние между двумя станциями железной дороги 120 км. Первый поезд проходит это расстояние на 50 минут скорее, чем второй, скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч. Определите скорости обоих поездов.

A) 48 км/ч, 36 км/ч.
B) 47 км/ч, 35 км/ч.
C) 52 км/ч, 36 км/ч.
D) 32 км/ч, 37 км/ч.
E) 69 км/ч, 36 км/ч.

1. Электропоезд вышел со станции А по направлению к станции В. Пройдя 450 км, что составило 75% всего пути АВ, поезд должен был остановиться из-за снежного заноса. Через полчаса путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость электропоезда на 15 км/ч, привел его на станцию В без опоздания. Найдите начальную скорость поезда.

А) 45км/ч.

В) 50км/ч.

С) 55км/ч.

D) 60км/ч.

Е) 65км/ч.

1. Два мотоциклиста отправляются одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 600 км. В то время как первый проходит 250 км, второй проходит 200 км. Найти скорость движения мотоциклистов, считая их движения равномерными, если первый мотоциклист приходит В на 3 ч раньше, чем второй в А.

            А) 40 и 50 км/ч

            В) 60 и 50 км/ч

            C) 40 и 60 км/ч

            D) 45 и 55 км/ч

            E) 45 и 45 км/ч

1.  Из пунктов А и С  в пункт В выехали одновременно два всадника и, несмотря на то, что С отстоял от В на 20 км дальше, чем А от В, прибыли в В одновременно. Найти расстояние от С до В, если всадник, выехавший из С, проезжал каждый километр на 1 мин 15 с скорее, чем всадник, выехавший из А, который приехал в В через 5 ч.

A) 80 км

B) 85 км

C) 100км

D) 110 км

E) 115 км

1.  Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 2400 км, навстречу друг другу выходят одновременно пассажирский и скорый поезд. Каждый из них идет с постоянной скоростью, и в некоторый момент времени они встречаются. Если бы оба поезда шли со скоростью скорого поезда, то их встреча произошла бы на 3 ч раньше фактического момента встречи. Если же оба поезда шли со скоростью пассажирского поезда, то их встреча произошла бы на 5 ч позже фактического момента встречи. Найти скорость поездов.

A) 100 и 60 км/ч

B) 100 и 50 км/ч

C) 60 и 120 км/ч

D) 100 и 120 км/ч

E) 100 и 140 км/ч

Задачи на проценты

Задача:

На какое целое положительное число надо разделить 180, чтобы остаток составлял 25% от частного? (3.321)

A) 4

B) 11

C) 15

D) 19

E) 21

Решение:

Х – делитель, r – остаток, 4r -  частное, 180-r= 4 rх, х=. Так как х – целое, то подходящее значение r = 4. В результате получаем х = 11

1. Склад отпустил 40% имеющейся в запасе муки хлебзаводу, а остальную муку распределил между тремя магазинами в соотношении 0,3 : 2,5 : 0,8. Сколько муки было на складе в запасе, если известно, что первый магазин получил на 40 т. меньше, чем третий?

A) 480 т.
B) 481 т.
C) 482 т.
D) 483 т.
E) 485 т.

2.      На факультете учатся 360 девушек. Если парни составляют 52% всего студентов, то сколько студентов учатся на данном факультете?

A) 650.

B) 750.

C) 700.

D) 600.

E) 800.

1. Рабочий день уменьшился с 8 часов до 7. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата выросла на 5 %?

A) 20 %.

B) 30 %.

C) 40 %.

D) 50 %.

E) 60 %.

1. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5 %  и 40 %. Сколько нужно взять каждого из сортов, чтобы получить 140 т. стали с содержанием никеля в 30 %?

A) 40 т; 85т. 

B) 40т; 100т.

C) 35т; 150т.

D) 45т; 105т.

E) 50т; 120т.

1. В магазин привезли 14 т. капусты, 30% всей капусты продали. Сколько капусты осталось?

A) 9,8 т.
B) 10,2 т.
C) 4,2 т.
D) 8,3 т.
E) 5 т.

1. На птицеферме было гусей в 2 раза больше, чем уток. Через некоторое время число гусей увеличилось на 20%, число уток – на 30%. При этом оказалось, что число гусей и уток увеличилось всего на 8400 голов. Узнайте, сколько стало на птицеферме гусей и уток. 

A) 24000 гусей, 12000уток.
B) 26800 гусей, 17600уток.
C) 28800 гусей, 15600уток.
D) 30600 гусей, 18600уток.
E) 32800 гусей, 20800уток.

1. Виноград при сушке теряет 65% своей массы. Сколько изюма (сушеного винограда) получится из 40 кг свежего винограда?

A) 26 кг.

B) 14 кг.
C) 61кг.
D) 11,8 кг.
E) 16 кг.

1. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

A) 3,5кг.

B) 2,5 кг.

С) 2 кг.

D) 1,5 кг.

Е) 3 кг.

9.      Один килограмм груш стоит на 20% меньше 1 кг персиков, а 1 кг яблок – на 10% меньше 1кг груш; 1кг слив стоит на 15% меньше 1 кг яблок. На сколько процентов 1 кг слив стоит меньше 1 кг персиков?

А) 35,5%.

В) 36,5%.

С) 37,2%.

D) 38,8%.

Е) 39%.

10.  В цистерну налили 38 л бензина, после чего осталось незаполненным 5 % емкости цистерны. Сколько бензина надо долить в цистерну для ее заполнения?

A)1т.
B)3т.
C)2т.
D)2,5т.
E)1,5т.

11.  За 1 час станок – автомат изготавливал 240 деталей. После реконструкции этого станка он стал изготавливать в час 288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась производительность станка?

A) 15 %.
B) 20 %.
C) 18 %.
D) 25 %.
E) 16 %.

1.  Из молока, жирность которого составляет 5%, изготовляют творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получается из 1 т молока?

A) 0,2 т

B) 0,3 т

C) 0,5 т

D) 0,65 т

E) 0,8 т

1.  Около дома посажены липы и березы, причем их общее количество более 14. Если количество лип увеличить вдвое, а количество берез на 18, то берез станет больше, чем лип. Если же количество берез увеличить вдвое, не изменяя количества лип, то лип теперь будет больше, чем берез. Сколько лип и сколько берез было посажено?

A) 11 лип и 5 берез

B) 11 берез и 5 лип

C) 5 лип и 12 берез

D) 13 лип и 7 берез

E) 7 лип и 14 берез

1. Школьник переклеивает все свои марки в новый альбом. Если он наклеит  по 20 марок на один лист, то ему не хватит альбома, а если по 23 марки на лист, то по крайней мере один лист останется пустым. Если же школьнику подарить еще такой же альбом, на каждом листе которого наклеено по 21 марке, то всего у него станет 500 марок. Сколько листов в альбоме?

A) 10

B) 12

C) 14

D) 17

E) 21

1. Уголь, привезенный на склад, предназначен для двух заводов. На первый завод начали доставлять уголь с 1-го июня по m т каждый день, не исключая воскресений, на второй завод – с 8-го июня по n т ежедневно, не исключая воскресений. К концу дня 16-го июня на складе осталась половина первоначального количества угля. Какого числа был вывезен со склада весь уголь, если оба завода получили угля поровну?

A) 28 июня

B) 30 июня

C) 18 июля

D) 28 июля
E) 30 июля

1. Мастер дает сеанс одновременной игры в шахматы на нескольких досках. К концу первых двух часов он выиграл 10% от числа всех играемых партий, а 8 противников свели сничью свои партии с мастером. За следующие два часа мастер выиграл 10% партий у оставшихся противников, 2 партии проиграл, а остальные 7 партий закончил вничью. На скольких досках шла игра?

A) На 15 досках

B) На 18 досках

C) На 20 досках

D) На 25 досках

E) На 27 досках

1. Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за два года объем выпускаемой продукции вырос в 2 раза.

A)39,9%

B)41,4%

C)42,9%

D)