"Урок «Квадратичные неравенства и их применение» (практикум)

На уроке учащиеся ищут ответы на три вопроса: «Что? Где? Когда? Что используется при решении квадратичных неравенств, где используются квадратичные неравенства, когда и какие свойства параболы используются при конструировании параболических антенн. На уроке используются текстовые задачи В12 из открытого банка ЕГЭ. Уже в девятом классе ведётся подготовка не только к итоговой аттестации в форме ГИА (рассматриваются квадратичные неравенства с параметром), но и к ЕГЭ. Благодарю Андреева Н. за математические этюды.

Цели:

1. Совершенствовать умения решать квадратичные неравенства
2. Формировать умения применять квадратичные неравенства для нахождения ОДЗ, решения текстовых задач
3. Развивать алгоритмическую культуру учащихся. Компетентности учащихся, интерес к предмету, через практическую направленность математики и в частности графика квадратичной функции.
4. Воспитывать самостоятельность

Оборудование

1. Интерактивный комплекс
2. Оценочные листы
3. Копировальная бумага
4. Карточки с диктантом.

Ход урока.

Организационный момент
Сообщить тему урока и цели
Решение квадратичных неравенств. Опять парабола приходит на помощь.
Цель сегодняшнего урока: вы должны ответить на три вопроса Что? Где? Когда? На каждом этапе урока вы должны оценить свою работу или работу соседа выставить оценку в оценочный лист.
Итак, на первом этапе мы должны ответить на вопрос Что???
Для того, чтобы ответить на первый вопрос выполним графическую разминку и повторим алгоритм решения квадратичных неравенств.
Решите неравенства, используя графическую иллюстрацию к неравенству
 а)x^2-4x+3≥0 ,б) x^2-8x+16≥0 , в) x^2+4x+30


Диктант (карточки с текстом диктанта)
Вариант 1.
На рисунке изображён график функции у =x^2-4. Используя его, решите неравенство: x^20 найдите ОДЗ выражения √(х+2)
Решите неравенство:〖 x〗^2+5х-6≤0
Укажите неравенство, решением которого является любое число
1) x^2+640 3) x^2-640
Вариант 2. 
На рисунке изображён график функции у =x^2-3х.
Используя график, решите неравенство x^2>3х
Используя рисунок решите неравенство x^2-2х+1

НайдитеОДЗ выражения х-3 2.Решите неравенство x2-5х+4≥0

Укажите неравенство, решением которого является любое число

1)x2+25<0 2) x2+25>0 3) x2-25<0 4) x2-25>0

(диктант выполняется через капировку) взаимопроверка ( за каждоеверно выполненное задание 1б) (ответы записаны на доске на створке)

А теперь ответьте на вопрос, что используется для решенияквадратичных неравенств.

График квадратичной функции парабола

А теперь ответим на следующий вопрос, где применяются квадратичныенеравенства, при решении каких задач (предлагаю для этого выполнить практическую работа в парах) разноуровневая, рейтинговая практическая работа.

Практическая работа 1.

Найдитеобласть определения функции

А) y=x2-5x-50 (2) б)y=16-24x+9x2x+2 (3б)

Далее отчёт пар опроделанной работе

Рассмотрим ещё одну задачу, где применяется квадратичноенеравенство(задача о камнеметательноймашине слайд на доску, задача из открытого банка ЕГЭ)

Моделькамнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонтус фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня описываетсяформулой y=ax2 +bx, где a=-1/40м-1, b=6/5 — постоянные параметры.

х-расстояние от машины до камня,считаемое по горизонтали,

у- высота полёта камня над землёй.

На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 8 м нужнорасположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее одного метра?

Итак, ответьте на вопрос, где мы применяли квадратичные неравенства

1. Длянахождения ОДЗ
2. Длярешения задач с параметром
3. Длярешения задач с физическим содержанием.

 Все рассмотренные задачи были решены спомощью квадратичных неравенств и с использованием графика квадратичной функции-параболы. Вот почему, мы должны хорошо знать свойства этой замечательнойкривой, ведь человечество давно научилось использовать её свойства и вы многие, не подозревая того ими тоже пользуетесь. Когда используются свойства параболы? Этюд о параболической антенне.

Итог урока: а теперь пришёл момент, когда вы должны оценить свою работу и в соответствии с оценкой получить домашнее задание

Кто за урок набрал 6-7 баллов- получает оценку «3»

8-9 баллов получает оценку «4»

10 и более баллов получает «5»

Оцените значимость задач, которые были рассмотрены на уроке.

Дома:

для тех кто получил оценку «3» - №376(а, б, в),316.

«4»-№320(г, д ) , 380

«5»-№382, 383