Система работы   на уроках математики    по формированию

                               функциональной грамотности.                                      

Цель среднего образования:  заключается в  обеспечении  развития у учащихся способностей к познанию, творческому использованию полученных знаний  в любой учебной и жизненной ситуации, готовности к саморазвитию и самоуправлению посредством развития ключевых и предметных компетенций. 

Общие ориентиры развития функциональной грамотности определены в Государственной программе развития образования Республики Казахстан на 2011 - 2020 годы, одной из целей которой являются формирование в общеобразовательных школах интеллектуального, физически и духовно развитого гражданина Республики Казахстан, удовлетворение его потребности в получении образования, обеспечивающего успех и социальную адаптацию в быстро меняющемся мире.

Настоящий Национальный план действий по развитию функциональной грамотности школьников на 2012 - 2016 годы (далее - Национальный план) включает комплекс мероприятий по содержательному, учебно-методическому, материально-техническому обеспечению процесса развития функциональной грамотности школьников. Национальный план призван обеспечить целенаправленность, целостность и системность действий по развитию функциональной грамотности школьников как ключевого ориентира для совершенствования качества образования Республики Казахстан.

Цель Национального плана - создать условия для развития функциональной грамотности школьников Республики Казахстан.

Задачи Национального плана:

1. Изучение отечественной и международной практики развития функциональной грамотности школьников.

2. Определение механизмов реализации системы мер по развитию функциональной грамотности школьников.

3. Обеспечение модернизации содержания образования: стандартов, учебных планов и программ.

4. Разработка учебно-методического обеспечения образовательного процесса.

5. Развитие системы оценки и мониторинга качества образования школьников.

6. Укрепление материально-технической базы школ и организаций системы дополнительного образования.

Это качество характеризуется таким перечнем умений:

• умением выполнять математические расчеты для решения повседневных задач;
• умением рассуждать, делать выводы на основе информации, представленной в различных формах (в таблицах, диаграммах, на графиках), широко используемых в средствах массовой информации» .

Это понятие является центральным и в исследованиях PISA . Оно определяется “как способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, выражать хорошо обоснованные математические суждения, использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и в будущем потребности, присущие творческому, заинтересованному и мыслящему гражданину”.

В исследованиях PISA понятие математической грамотности уточняется следующим образом. Под математической грамотностью понимается способность учащихся:

• распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и которые можно решить средствами математики;
• формулировать эти проблемы на языке математики;
• решать эти проблемы, используя математические факты и методы;
• анализировать использованные методы решения;
• интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
• формулировать и записывать результаты решения. 

Как правильно составить компетентностно-ориентированные задачи? Для составления данных задач необходимо учителю изучить аспекты ключевых компетентностей. Аспекты ключевых компетентностей – это универсальные по отношению к объекту воздействия способы деятельности, входящие в состав компетентностей. А способами деятельности учащихся нужно обязательно обучать .

При решении компетентностно-ориентированных заданий учащиеся должны осуществлять такие виды деятельности: учение (как основа для дальнейшего образования), взаимообучение, совместное изучение, совместное обсуждение, исследования (в том числе совместные), обмен опытом, проектирование, программирование индивидуальных образовательных программ.

Особенности разработки и использования в учебном процессе компентностно-ориентированных заданий таковы:                                  

                                                                Модель – схема    

Компетентностно-ориентированного задания

·         Название задания

·         Аспекты формируемых ключевых компетенций

·         Стимул (если …, то …)

·         Личностно-значимый познавательный вопрос (задачная формулировка)

·         Источник информации по данному вопросу (текст, таблица, график, статистические данные, т.п.)

·         Задания (вопросы) по работе по данной информации

·         Бланк для выполнения задания (если оно подразумевает структурированный ответ)

·         Модельный ответ

·         Инструмент проверки (оценочный бланк, ключ)

Стимул мотивирует ученика на выполнение задания, включает описание ситуации или другие условия задачи, которые играют роль источника информации:

– мотивирует учащегося на выполнение задания;

– моделирует практическую, жизненную ситуацию;

– при необходимости может нести функцию  источника информации.

Стимул должен:

– быть кратким (не более трех предложений)

– не отвлекать учащегося от содержания задания.

Задачная формулировка понимается однозначно, четко соотносится с модельным ответом (шкалой), соответствует возрасту учащегося, интересна учащемуся. (Мы не можем проверять то, что не требовали в задачной формулировке. Мы обязаны проверять то, что предписывали в задачной формулировке).

Источник информации содержит информацию, необходимую для успешной деятельности учащегося по выполнению задания. (Необходим и достаточен для выполнения заданной деятельности, интересен, соответствует возрасту учащихся). На одном источнике (наборе источников) может строиться несколько заданий. Учащийся не должен быть знаком с источником до выполнения задания.

Бланк задает структуру предъявления учащимся результата своей деятельности по выполнению задания.

Инструмент проверки определяет количество баллов за каждый этап деятельности и общий итог в зависимости от сложности учебного материала, дополнительных видов деятельности.

Инструментом проверки может быть:

·           Ключи для тестовых заданий закрытого типа.

·           Модельный ответ обычно используется для открытых тестовых заданий с кратким ответом.

·           Аналитическая шкала используется для открытых тестовых заданий с развернутым ответом.

·           Бланк наблюдений за групповой работой используется для оценки вклада каждого участника в групповой продукт и эффективности деятельности всей группы в целом.

Ключевые компетенции являются способностями трансдисциплинарного характера, определяющими готовность учащихся к интеграции познавательных и практических умений и навыков для принятия  успешных решений,  не противоречащих нравственным и этическим нормам.

Ключевые компетенции создают предпосылки для формирования ценностей и мотивов, а также для развития  социальных и поведенческих норм жизнедеятельности человека; служат основанием для определения   ожидаемых результатов по каждой  образовательной области.                                                 

К ключевым компетенциям относятся:

• информационная компетенция;
• коммуникативная компетенция;
• компетенция разрешения проблем.

                   Математическая грамотность

Основой высокого уровня математического образования на разных ступенях обучения является математическая грамотность подрастающего поколения. Поэтому обеспечение математической грамотности школьников является первоочередной задачей в деле обеспечения добротности школьного математического образования. А это является основой добротности математического образования в профессиональной школе.

Понятие математической грамотности начало формироваться в конце ХХ столетия в исследованиях Международной ассоциации по оценке учебных достижений учащихся ІЕА. В этих исследованиях под математической грамотностью понимали «готовность выпускников средней школы справляться с жизненными проблемами, для решения которых нужно использовать некоторые математические знания. ( слайд 8,9)

Здесь под  математической грамотностьюпонимается «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».

 Более детально содержание этого понятия экспертами  уточнено следующим образом.

 Под математической грамотностью понимается способность учащихся:

·               распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;

·               формировать эти проблемы на языке математики;

·               решать эти проблемы, используя математические факты и методы;

·                анализировать и использовать математические методы решения;

·               интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

·               формулировать и записывать результаты решения .

Из вышесказанного рождается термин функциональная математическая грамотность, которая предполагает способность учащегося использовать математические знания, приобретенные им за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе.

Главное отличие в конкретизации понятия математической грамотности в указанных исследованиях связано с отличиями между умениями и способностями. Но несмотря на это существенное отличие, толкования понятия математической грамотности имеют одинаковый главный признак – готовность человека применять математику в различных ситуациях, связанных с жизнью.

Именно поэтому, задания, призванные исследовать состояние математической грамотности учеников, в подавляющем большинстве имели четко выраженную прикладную направленность и их решение предусматривало, прежде всего, владение учащимися приемами деятельности прикладного характера.

Состояние математической грамотности учеников оценивалось группой показателей. Один из этих показателей характеризовал уровень развития “математической компетентности”. Математическая компетентность определяется в исследовании как “сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека”, которые обеспечивают решение разных проблем, нуждающихся в применении математики.

  Уровни математической компетентности.

Принято три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений.

Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.                  

Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.   

Характеристика этих уровней дает возможность прийти к таким выводам:

1. компетентность проявляется в решении задач, нуждающихся в применении приобретенных умений в условиях, несколько отличающихся от знакомых учащимся. При этом не предусматривается значительный объем математических умений, нестандартность заданий обеспечивается, прежде всего, их прикладной направленностью;
2. уровни компетентности отличаются составом когнитивных приемов деятельности (распознавание, воспроизведение, установление связей между данными в условии задачи, интерпретация решения, установление закономерностей, проведения обобщения и т. п.).

Итогом тщательного анализа заданий исследования PISA является выделение конкретных приемов деятельности, владение которыми характеризует достижение учащимся определенного уровня компетентности. Первый уровень включает воспроизведение математических фактов, методов, выполнение стандартных процедур, алгоритмов, работу с формулами, вычисления. Для проверки достижения первого уровня применялись несложные задания, с которыми учащиеся имели возможность познакомиться в рамках школьного курса математики. Второй уровень предусматривает установление связей, интеграцию материала, ориентирование в нестандартных ситуациях, интерпретацию. Этот уровень требует, кроме математических рассуждений, обобщения, интуиции, больше творчества и самостоятельности. Для проверки достижения третьего уровня были задействованы более сложные задания, решение которых предусматривает выделение и формулировку проблемы, построение математической модели, обобщения, интерпретацию.

Как видим, для определения уровня математической компетентности исследовалось владение учащимися определенными приемами деятельности, входящими в состав такого обобщенного приема деятельности как математическое моделирование. 

Приведенное выше описание математической грамотности в международных исследованиях и уровней ее овладения (уровней компетентности) дает возможность придти к главному выводу о том, что приоритетным направлением усовершенствования математического образования является обеспечение математической грамотности высокого уровня компетентности.

Именно обеспечение практической и прикладной направленности математического образования и составляет сущность компетентностного подхода к обучению математике. Имеется в виду направленность на решение жизненных проблем, к действиям в реальных условиях, в различных плоскостях: когнитивной, операциональной, эмоционально-ценностной.

Обеспечение математической грамотности высокого уровня компетентности заключается в гармоничном формировании трех приемов деятельности:

1. моделировать с помощью математики объекты окружающего мира и отношения между ними;
2. оперировать определенным составом математических знаний и умений;
3. создавать стратегии решения задач.

Целенаправленное формирование умений решать задачи вообще, математические в частности, является, безусловно, одним из важнейших путей усовершенствования образования. А это, в свою очередь, связано с формированием навыков анализа условия задачи, поиска путей её решения, осмысления результатов решения.

Формирование определенной системы математических знаний всегда было в центре внимания в математическом образовании. Объем этой системы является слишком большим с общеобразовательных позиций, а качество владения ими – недостаточно высоким. А главное, формирование этой системы знаний и умений не связана органически с формированием умений применять математику и стратегией решения задач.                

Успешное выполнение контекстных заданий может быть обеспечено только при ориентации учебного процесса на решение подобных задач.

                      Приведем примеры  КОЗ.

Задача 1.

 Вы отправились в путешествие на лодке.

Составьте текст задачи, которую можно решить с помощью данного уравнения, и решите ее: 

Задача 2.

Вы с родителями решили сходить на каток.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку в какой день будет более теплая погода и в котором часу?

 

Задача 3.

Ваш друг отправился в город на грузовом автомобиле, а вы на легковом. Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 часа быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 час больше, чем легковой. Найдите скорость каждого из автомобиля.

Задание 1:  Ввести  неизвестные величины и обозначить за х и у и составить краткую запись задачи в таблице (скорость, путь, время). ( 2 случая).

Задание 2:  Составить  систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Задание 3:  Решить систему уравнений  , исключив те корни, которые не подходят по условию задачи.

Задача 4. «С математикой в путь».

(задача на комплексное применение знаний).

Стимул: Если ты правильно выполнишь задания, то ты узнаешь, как можно доехать из г. Костанай  в г. Астана и определишь, как с наименьшими затратами совершить поездку в столицу Республики Казахстан.

Задача: Определите наименьшие затраты семьи (семья состоит из 3 человек) для поездки из г. Костаная  в г. Астана.

Задача 1

Определите по карте расстояние, которое будет пройдено автомобилем от  г. Костанай до г. Астана. Используя свойство пропорции, рассчитать количество бензина, которое будет затрачено на дорогу, если известно, что на 100 км требуется 8 литров.

Задача 2

1 литр бензина в 2008 г. стоил 70 тенге. В 2011 г. и в 2012г. он подорожал на 12%. Вычислите стоимость бензина в 2013 г.

 

Задача 5    «Ремонт» .

                     У вас дома планируется ремонт.

1.Произведи необходимые измерения и подсчитай площадь, высоту дома (квартиры).

2.Узнай стоимость в магазинах: обоев, краски (половой и белой), потолочного покрытия, клей обойный и для потолочных покрытий.

3.Из газеты объявлений узнай стоимость работы по каждому виду работы.

4.Заполни таблицу:

                                                   Стоимость работы

 

Помещение

Материал

Стоимость работы в 1 час

1.Гостиная

2.Детская

Линолеум, обои, потолочное покрытие …

 

                               Список  литературы:

1.Иванов Д.А., Митрофанов К.Г., Соколова О.В., Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. Учебное методическое пособие [Текст]/Д.А. Иванов, К.Г. Митрофанов, О.В. Соколова, М.: АПКиППРО, 2005. 101 с.

2.Фрумин И.Д. Компетентностный подход как естественный этап обновления содержания образования [Текст]/И.Д. Фрумин//Педагогика развития: ключевые компетентности и их становление: Материалы 9-й научно-практической конференции. Красноярск, 2003. с.55

3.Л.В. Павлов, статья «Формирование учебно-познавательной компетентности на уроках математики».

4.Хуторской А.В. Ключевые компетентности и образовательные стандарты [Текст]/ А.В. Хуторской//Интернет журнал «Эйдос». 2002. 23 апреля

5.Ярулов А.А. Познавательная компетентность школьников [Текст]/А.А. Ярулов// Школьные технологии № 2, 2004 год, с.43-84

6.Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. М. «Просвещение», 2003 г.