"Описание материала:

"Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

"Ход урока:

"1. Организационный момент

"2. Постановка целей и задач урока — Сегодня один из последних уроков по теме «Прогрессии». Сегодня предстоит определиться хорошо или плохо усвоен материал по данной теме. А также где и как его можно применить на практике. — Что для этого необходимо? — Для начала, вспомните, пожалуйста, определение обоих последовательностей. (Заслушать ответы нескольких учащихся) — Для последующей работы необходимо повторение основных формул для работы с прогрессиями. (Опрос 2 и более учащихся по формулам n–го члена прогрессий, суммы n первых членов прогрессий c соответствующими записями на доске) — Ну а теперь в путь!

"3. Практическое значение знаний и умений по теме «Прогрессии» — На уроках, работая с прогрессиями, мы судили о них абстрактно, как о наборе чисел объединённых некоторыми общими свойствами. На самом же деле у прогрессий достаточно длинная интересная и практичная биография. — Известный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс удивлял своими знаниями особенностей чисел ещё в ранней юности. Чего только стоит история о том, как он быстро подсчитал сумму чисел от 1 до 100. Учитель ему даже не поверил в начале. А он на практике применил формулу для подсчёта суммы n-членов арифметической прогрессии. — Ещё одна история приводится для ознакомления в вашем учебнике. Это предание об индийском принце Сираме и изобретателе шахмат учёном Сете. Принц был восхищён остроумием игры и разнообразием возможностей шахматных фигур, что захотел отблагодарить учёного с царским размахом. Он предложил учёному выполнить любое его желание. На что Сета предложил заполнить всё шахматное поле зерном, но при обязательном условии – в каждую следующую клетку доски необходимо положить зёрен в два раза больше, чем в предыдущей. — Выполнил ли принц пожелание учёного? ( На одной из половинок доски приводится решение этой задачи с помощью АП) — Следующая история родом из задачника известного русского математика Магницкого. Это история о продаже лошади. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель через некоторое время привёл её обратно. Ему показалось, что его обманули. Тогда продавец предложил мужику купить у него гвозди на лошадиные подковы, цена которых начиналась с четверти копейки и потом увеличивалось в двое при переходе от одного гвоздя у другому. На сколько проторговался покупатель? (Решение задачи приводится на доске в готовом виде) — Всё это было очень давно. А сегодня где нам применить знания об АП и ГП? — Сегодня в любом банке вам предложат вложить деньги под проценты. Подсчёт прибыли с этих вкладов и можно подсчитать с помощью АП или ГП. — Например. У вас на руках 100 рублей. Три банка предлагают вам вложить эти деньги под простые или сложные проценты на три года. В 1-ом банке простые проценты из расчёта 3% в месяц; во 2-ом банке – простые проценты из расчёта 40% в год, а в 3-ем банке – сложные проценты из расчёта 30% в год. Какой из банков предлагает наилучший вклад? (Решение приводится на доске по вариантам)

"4. Решение задач — А теперь перейдём непосредственно к решению задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Игра «Математические тяжеловесы» вам знакома. В качестве лотов – задачи. Масса лота зависит от сложности задания. Тот, кто наберёт наибольшую массу, объявляется победителем и получает наивысший бал за урок. —Итак! Вперёд! (Игра может продолжаться до окончания урока)

"5. Задание на дом — В качестве задания на дом вам предлагается подсчитать прибыль от вклада в банк за 5 лет.

"6. Подведение итогов урока. Выставление оценок учащимся.

"7. Физкультминутка Физкультминутка проводится в зависимости от степени усталости учащихся на различных этапах урока.