Урок по теме «Понятие логарифма» расширяет круг математических понятий путём введения нового с опорой на ранее изученный материал.

При этом перед учащимися встаёт необходимость введения нового математического понятия и термина при решении нового типа уравнений вследствие недостаточности имеющихся знаний. В результате путём проведения аналогий, сравнения, обобщения, учитель совместно с учащимися вводит новое понятие логарифма, раскрывая перспективу дальнейшего изучения его свойств и применения при решении различного типа задач не только по математике, но и прикладных по физике и астрономии.

Кроме того, работа с понятием логарифм числа позволит держать в актуальном поле ранее изученные свойства показательной функции, а также провести пропедевтическую работу по формированию представлений о взаимно обратных функциях.

Цели урока:

• дать понятие логарифма и его простейшие свойства,
• выработать умения работать с простейшими логарифмическими выражениями,
• продолжить работу по выдвижению гипотез, а также умению опровергать или подтверждать их, умению самостоятельно формулировать математические предложения;
• учить осуществлять самоконтроль и самооценку.

План урока:

• оргмомент(I)
• устный счёт(II)
• формулирование темы урока и работа над новым материалом(III)
• выполнение упражнений(IV)
• подведение итогов(V)

Оборудование: доска, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока.

I На сегодняшнем уроке нам предстоит познакомиться с новым математическим понятием, значение которого трудно переоценить, знание которого пригодится нам как для непосредственных расчётов, в том числе по физике и астрономии, так и решения уравнений и неравенств, а также на итоговой аттестации – ЕГЭ.Но для этого нам необходимо вспомнить такие понятия, как степень с рациональным показателем и способы её нахождения.

II Устный счёт.

На экране – таблица с рядами примеров по нахождению степени числа:

В тетрадях учащиеся должны записать ответы на месте каждого примера. После чего на экране появляется таблица ответов, с помощью которой учащиеся проверяют правильность своих ответов и делают вывод о причинах возможных неправильных ответах.

III На сегодняшнем уроке мы познакомимся с новым понятием, которое расширит наши возможности в решении уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения: 2^x=8; 3^x=81; 4^x=16; 5^x=125

Если при решении подобных уравнений обычно не возникает затруднений, то при решении уравнений 2^x=5 или  3^x=10 мы не можем пока дать ответа.

Перед учащимися встаёт проблема: найти решение уравнения 2^x=5 . Каким способом можно будет это сделать?Учащиеся предлагают графический способ, т.е., построив в одной системе координат графики уравнений y=2^x и y=5 и найдя абсциссу точки пересечения этих графиков, дать ответ на поставленный вопрос.

Учащиеся выполняют необходимые построения в тетрадях. Графики имеют единст-венную точку пересечения, значит, уравнение 2^x=5 будет иметь единственное решение.Можно ли указать точное решение этого уравнения?- Нет, только приближённое.Поэтому, чтобы указать точное решение, мы должны ввести новое понятие и новый символ – логарифм.

Это и будет темой нашего сегодняшнего урока. (Можно вспомнить также, что с необходимостью введения нового понятия и нового символа мы сталкивались при решении квадратных уравнений вида x^2=3,x^2=17 и пр., когда недостаточность математического аппарата не позволяла нам получить точные решения и приводила к необходимости его расширения через введение нового математического понятия и символа – арифметического квадратного корня)

Нет, только для b>0. Почему? То есть, ограничения накладываются не только на число b, но и на число a. Теперь можно дать точное определение логарифму: Логарифмом числа b>0 по основанию a(a>0 и a≠1) называют число α, такое, что b=a^α и обозначают α =log a b. Число b называют подлогарифмическим выражением.

При определении логарифма мы использовали понятие, свойства и график показательной функции. Какая связь существует между ними?- Нахождение логарифма является как бы противоположным действием, у них меняются местами независимая переменная и зависимая.

V Итак, сегодня мы познакомились с новым понятием – логарифм.

Подведём итоги. Что такое логарифм? Для чего нужны логарифмы? Каковы его простейшие свойства?Вводя понятие логарифма, мы расширяем круг решаемых задач не только в математике, но и физике, астрономии и пр., т.к. ранее решение этих задач было либо невозможно, либо слишком затруднительно.

Для закрепления нового материала нужно выполнить самостоятельно №№ 5.5 (а-г), 5.7, 5.8(а-д), 5.9(а-е)(домашнее задание)